Какова длина стороны MN треугольника MNL, если площадь равна 9 корней из 2, NL равно 6 в корне 6 и угол N равен

Журавль

50

Чтобы найти длину стороны MN треугольника MNL, нам понадобится использовать теорему о площади треугольника. Давайте разобьем задачу на более простые шаги.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника MNL
Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника, перпендикулярно к основанию. Мы можем использовать формулу площади треугольника: "Площадь = (основание × высота) / 2".

Мы знаем, что площадь треугольника равна 9 корней из 2. Давайте обозначим высоту как h. Тогда у нас есть формула:

\[(NL \times h) / 2 = 9 \sqrt{2}\]

Мы уже знаем, что NL равно 6 в корне 6, поэтому подставим это в формулу:

\[(6 \sqrt{6} \times h) / 2 = 9 \sqrt{2}\]

Упростим выражение:

\(3 \sqrt{6} \times h = 9 \sqrt{2}\)

Разделим обе части уравнения на \(3 \sqrt{6}\):

\(h = \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{6}}\)

Шаг 2: Найдем длину стороны MN
Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны MN.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В треугольнике MNL угол N равен 60 градусов, следовательно, у нас есть прямоугольный треугольник. Мы сможем рассчитать длину стороны MN, используя следующую формулу:

\(MN^2 = ML^2 - NL^2\)

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу
Рассчитаем значение ML^2 и NL^2:

\(ML^2 = h^2 + NL^2\)
\(NL^2 = 6 \sqrt{6} ^ 2\)

Мы уже знаем, что \(NL = 6 \sqrt{6}\), подставим это значение:

\(ML^2 = h^2 + (6 \sqrt{6})^2\)

Теперь, когда у нас есть значение ML^2, подставим его и NL^2 в формулу для MN^2:

\(MN^2 = ML^2 - NL^2\)

Шаг 4: Найдем длину стороны MN
Вычислим значение \(MN^2\) по формуле:

\(MN^2 = h^2 + (6 \sqrt{6})^2 - (6 \sqrt{6})^2\)

Сократим слагаемые:

\(MN^2 = h^2\)

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон уравнения:

\(MN = \sqrt{h^2}\)

Так как \(h\) - положительное значение, то

\(MN = h\)

Итак, длина стороны MN треугольника MNL равна \(h\). Подставим значение \(h\), которое мы ранее вычислили:

\(MN = \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{6}}\)

Мы можем упростить это значение:

\(MN = \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\)
\(MN = \frac{9 \sqrt{12}}{18}\)
\(MN = \frac{9 \cdot 2 \sqrt{3}}{18}\)
\(MN = \frac{3 \sqrt{3}}{2}\)

Таким образом, длина стороны MN треугольника MNL равна \(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\).