Какая площадь трапеции MBCD, если известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 212 и точка М является серединой

Murlyka

33

Чтобы найти площадь трапеции MBCD, воспользуемся данными о площади параллелограмма ABCD и фактом, что точка M является серединой одной из его сторон.

Параллелограмм ABCD имеет две параллельные стороны, которые обозначим AB и CD. Помимо этого, у параллелограмма ABCD также две высоты, которые проведены из параллельных сторон. Пусть одна высота обозначается как h1 и проведена из стороны AB, а вторая высота обозначается как h2 и проведена из стороны CD.

Так как точка M является серединой стороны параллелограмма ABCD, то сторона BC можно разделить на две равные части, а именно BM и MC.

По определению трапеции, сумма длин параллельных сторон трапеции равна сумме длин оснований. В нашем случае, это BС + MD = BM + MC + MD, так как BM и MC равны.

Чтобы найти площадь трапеции MBCD, нам нужно знать длины ее оснований (BM и MC) и высоту (h). Высота трапеции равна высоте параллелограмма ABCD, так как оба этих четырехугольника находятся под одним углом и основания параллельны.

Теперь давайте воспользуемся формулой для площади параллелограмма и запишем ее в общем виде:
S = a * h,
где S - площадь параллелограмма, a - одно из его оснований, h - высота.

В нашем случае, мы знаем площадь параллелограмма ABCD, равную 212, и высоту параллелограмма равную h1.

Поэтому, площадь параллелограмма ABCD равна:
212 = AB * h1.

Так как BM и MC равны, то BM = MC = a (пусть это будет краткое обозначение для оснований трапеции).

Теперь, зная эти основания, мы можем записать площадь трапеции MBCD:
S(trapezoid) = (BM + MC)/2 * h.

Так как BM = MC = a (это равносильно высоте параллелограмма ABCD), то:
S(trapezoid) = (a + a)/2 * h = a * h.

Таким образом, площадь трапеции MBCD равна произведению длины одного из ее оснований (BM = MC) на высоту параллелограмма ABCD.

В нашем случае, площадь параллелограмма ABCD равна 212, поэтому площадь трапеции MBCD также равна 212.

Ответ: Площадь трапеции MBCD равна 212.