Укажите верные утверждения. У ромба имеется один центр симметрии и две оси симметрии. При повороте на 90 градусов

Веселый_Клоун

58

Давайте подробно рассмотрим каждое утверждение.

Утверждение 1: У ромба имеется один центр симметрии и две оси симметрии.

Это утверждение верно. Рассмотрим ромб ABCD:

A
/ \
/ \
/ \
/ \
B--------C
\ /
\ /
\ /
\ /
D

Центр симметрии – это точка пересечения диагоналей AC и BD. При симметричном отображении ромба относительно этой точки, каждая точка находится на таком же расстоянии от центра симметрии, как и её симметричная относительно этой точки. Другими словами, если мы соединим точку A с точкой, симметричной ей относительно центра, получим линию, которая будет пересекать точку B.

Оси симметрии – это линии, проходящие через центр симметрии и параллельные сторонам ромба. В ромбе ABCD имеется две оси симметрии: одна проходит через вершины A и C, а другая – через вершины B и D. В результате отражения ромба относительно любой из этих осей, каждая точка находится на таком же расстоянии от оси, как и её симметричная относительно этой оси точка.

Утверждение 2: При повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки пересечения диагоналей, квадрат отражается симметрично.

Это утверждение неверно. При повороте квадрата на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки пересечения диагоналей, получится другая фигура, которая не будет симметричной относительно исходного квадрата.

Утверждение 3: Трапеция не обладает центральной симметрией.

Это утверждение верно. Центральная симметрия означает, что фигура может быть совмещена с её отражением относительно некоторой точки. Поскольку трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны, не существует такой точки, которая была бы центром симметрии этой фигуры.

Утверждение 4: У параллелограмма имеется один центр и две оси симметрии.

Это утверждение неверно. У параллелограмма нет центра симметрии. Центр симметрии – это точка, относительно которой фигура может быть совмещена с её отражением. В параллелограмме нет такой точки, так как он не является симметричным относительно какой-либо точки.

Однако, у параллелограмма есть две оси симметрии. Одна ось симметрии проходит через середины противоположных сторон, а другая ось – через вершины параллелограмма. Если мы отразим параллелограмм относительно любой из этих осей, каждая точка будет находиться на таком же расстоянии от оси, как и её симметричная точка относительно этой оси.

Утверждение 5: Окружность обладает только одной осью симметрии.

Это утверждение неверно. Окружность обладает бесконечным количеством осей симметрии, так как любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии. При отражении окружности относительно любой такой оси, каждая точка окружности находится на таком же расстоянии от оси, как и её симметричная точка относительно этой оси.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять эти утверждения. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!