Какая площадь у четвертого прямоугольника (agmf) после того, как из прямоугольной пластины были сделаны

Timka_6043

9

Хорошо, чтобы вычислить площадь четвертого прямоугольника (agmf), нам сначала нужно определить размеры четырех меньших прямоугольников.

Давайте обозначим длину и ширину первого прямоугольника (abcd) как \(a\) и \(b\) соответственно. Тогда его площадь можно вычислить по формуле \(S_{abcd} = a \cdot b\).
Площадь первого прямоугольника равна 161, так что у нас есть уравнение \(a \cdot b = 161\) (1).

Также давайте обозначим длину и ширину второго прямоугольника (efgh) как \(c\) и \(d\) соответственно. Его площадь равна 82, поэтому мы имеем уравнение \(c \cdot d = 82\) (2).

Из условия задачи известно, что прямоугольная пластина была разделена и получились четыре меньших прямоугольника. Таким образом, у нас есть следующие равенства:

\(a = c + g\) (3),
\(b = d + f\) (4).

Теперь давайте рассмотрим прямоугольник agmf. Его площадь (S_agmf) может быть вычислена как разница между площадью прямоугольника abcd и суммой площадей двух оставшихся прямоугольников efgh и bceg:

\[S_{agmf} = S_{abcd} - S_{efgh} - S_{bceg}\]

Так как прямоугольник bceg прямолинейно разделен на два прямоугольника efgh и gifa, мы можем выразить его площадь как сумму площадей этих двух прямоугольников:

\[S_{bceg} = S_{efgh} + S_{gifa}\]

Теперь у нас есть две формулы, с использованием которых мы можем вычислить площадь прямоугольника agmf.

Подставим значение площади первого прямоугольника из уравнения (1) и второго прямоугольника из уравнения (2) в уравнение (3):

\(a = c + g\)
\(161 = c \cdot d + g\) (5).

Теперь подставим значение площади первого прямоугольника из уравнения (1) и второго прямоугольника из уравнения (2) в уравнение (4):

\(b = d + f\)
\(161 = d \cdot f + f\) (6).

Мы также знаем, что площадь прямоугольника efgh (второго прямоугольника) равна 82, поэтому мы можем заменить \(d \cdot f\) в уравнении (6) на 82 и решить его относительно \(f\):

\(161 = 82 + f\)
\(f = 161 - 82\)
\(f = 79\).

Подставим полученное значение \(f = 79\) обратно в уравнение (6):

\(161 = d \cdot 79 + 79\)
\(161 - 79 = d \cdot 79\)
\(82 = d \cdot 79\)
\(d = \frac{82}{79}\).

Теперь, когда у нас есть значения \(f = 79\) и \(d = \frac{82}{79}\), мы можем решить уравнение (5) относительно \(g\):

\(161 = c \cdot \frac{82}{79} + g\)
\(161 - c \cdot \frac{82}{79} = g\).

В итоге, мы получаем значения для \(f = 79\), \(d = \frac{82}{79}\) и \(g = 161 - c \cdot \frac{82}{79}\), которые мы можем подставить обратно в уравнение (3), чтобы выразить \(a\) через \(c\):

\(a = c + g\)
\(a = c + 161 - c \cdot \frac{82}{79}\)
\(a = 161 + \frac{79c - 82c}{79}\)
\(a = 161 - \frac{3c}{79}\).

Теперь у нас есть выражение для \(a\) через \(c\). Чтобы найти площадь прямоугольника agmf (S_agmf), мы можем подставить это выражение, а также значения \(f = 79\) и \(d = \frac{82}{79}\) в формулу:

\[S_{agmf} = S_{abcd} - S_{efgh} - S_{bceg}\]
\[S_{agmf} = a \cdot b - c \cdot d - (c \cdot d + f)\].

Теперь, заменим значения \(a = 161 - \frac{3c}{79}\), \(b = d + f = \frac{82}{79} + 79\), \(c\) и \(d\) в формуле выше:

\[S_{agmf} = \left(161 - \frac{3c}{79}\right) \cdot \left(\frac{82}{79} + 79\right) - c \cdot \frac{82}{79} - \left(c \cdot \frac{82}{79} + 79\right)\].

Зная площадь прямоугольника agmf, мы можем выразить ответ в последовательности действий:

1. Вычисляем \(S_{agmf}\) с использованием вышеприведенной формулы.
2. Заменяем все переменные и значения в формуле.
3. Выполняем математические операции для вычисления \(S_{agmf}\).
4. Предоставляем окончательный ответ, указывая площадь прямоугольника agmf.

Пожалуйста, подождите немного, я выполню эти действия для вас и предоставлю окончательный ответ.