Какое отношение толщины стенок h к длине ребра L всего сокровища, если средняя плотность сокровища составляет 12000

Маргарита

44

Для решения данной задачи, нам необходимо знать отношение толщины стенок \(h\) к длине ребра \(L\) сокровища.

Средняя плотность сокровища составляет 12000 кг/м³. Понятно, что сокровище состоит из двух материалов: золота и серебра, каждый со своей плотностью.

Сначала найдем массу \(m\) сокровища.

Мы знаем, что плотность вычисляется по формуле:

\[ \text{плотность} = \frac{{\text{масса}}}{{\text{объем}}} \]

Массу сокровища можно выразить как произведение его плотности на объем:

\[ m = \text{плотность} \times \text{объем} \]

Объем сокровища можно выразить через объем куба с ребром \( L \) и объема стенок.

Объем сокровища можно записать, как сумму объема золота и объема серебра:

\[ \text{объем} = \text{объем золота} + \text{объем серебра} \]

Теперь давайте вычислим объем золота и объем серебра.

Объем золота можно найти, зная формулу объема прямоугольного параллелепипеда:

\[ \text{объем золота} = h \times L \times L \]

Аналогично, объем серебра можно выразить через толщину стенок \( h \) и длину ребра \( L \):

\[ \text{объем серебра} = (L + 2h)(L + 2h)(L + 2h) - h \times L \times L \]

Теперь мы можем выразить объем сокровища и его массу с помощью объема золота и объема серебра:

\[ \text{объем} = \text{объем золота} + \text{объем серебра} \]

\[ m = \text{плотность} \times \text{объем} \]

Подставим данные задачи и найдем отношение толщины стенок \( h \) к длине ребра \( L \):

\[ \frac{h}{L} = \sqrt[3]{\frac{{m(\text{плотность золота} - \text{плотность серебра})}}{{\text{плотность серебра}(L^3 - (L-h)^3)}}} \]

Рассчитаем это выражение:

\[ \frac{h}{L} = \sqrt[3]{\frac{{12000(19300 - 10500)}}{{10500(L^3 - (L-h)^3)}}} \]

Для получения ответа, подставьте значения и выполните вычисления. Не забудьте округлить до сотых долей.