Необходимо рассчитать длину проволоки из нихрома диаметром 0,5 мм, которая используется для создания нагревательного

Pugayuschaya_Zmeya

45

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с электрическим сопротивлением проводника и его изменением с изменением температуры.

Для начала, давайте найдем температурное сопротивление нихрома при 20°C, используя формулу:

$R_0=R\cdot (1+\alpha \cdot (T-T_0))$,

где $R_0$ - искомое сопротивление при 20°C,
$R$ - известное сопротивление при 1000°C (20 Ом),
$\alpha$ - температурный коэффициент сопротивления (1,5 * 10^-4 1/°C),
$T$ - температура нихрома (1000°C),
$T_0$ - исходная температура (20°C).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

$R_0=20\cdot (1+1,5\cdot {10}^{-4}\cdot (1000-20))$.

Рассчитаем это выражение:

$$R_0=20\cdot (1+1,5\cdot {10}^{-4}\cdot 980)=20\cdot (1+0,147)=20\cdot 1,147=22,94\text{ Ом}.$$

Теперь у нас есть сопротивление нихрома при 20°C. Мы можем использовать эту информацию для решения оставшихся задач.

По формуле для сопротивления провода:

$R=\rho \cdot {\displaystyle \frac{L}{S}}$,

где $R$ - сопротивление провода,
$\rho$ - удельное сопротивление нихрома,
$L$ - длина провода,
$S$ - площадь поперечного сечения провода.

Мы можем выразить длину провода $L$ через известные значения:

$L={\displaystyle \frac{R\cdot S}{\rho }}$.

Мы знаем, что сопротивление провода $R$ равно 22,94 Ом, диаметр провода $d$ равен 0,5 мм (или радиус $r=0,25$ мм). Площадь поперечного сечения провода $S$ можно найти по формуле:

$S=\pi \cdot r^2$.

Подставим известные значения в формулу:

$S=\pi \cdot (0,25\cdot {10}^{-3}{)}^2$.

Рассчитаем это выражение:

$$S=\pi \cdot 0,0625\cdot {10}^{-6}=3,14\cdot {10}^{-7}{\text{ м}}^2.$$

Теперь мы можем рассчитать длину проволоки $L$ по формуле:

$L={\displaystyle \frac{R\cdot S}{\rho }}$.

Подставим известные значения в формулу:

$L={\displaystyle \frac{22,94\cdot (3,14\cdot {10}^{-7})}{1,0\cdot {10}^{-6}}}$.

$$L={\displaystyle \frac{22,94\cdot 3,14\cdot {10}^{-7}}{1,0\cdot {10}^{-6}}}={\displaystyle \frac{7,21\cdot {10}^{-6}}{1,0\cdot {10}^{-6}}}=7,21\text{ м}.$$

Итак, длина проволоки нихрома с диаметром 0,5 мм, которая используется для создания нагревательного устройства с сопротивлением 20 Ом при температуре 1000 °C, составляет 7,21 м.