Необходимо рассчитать длину проволоки из нихрома диаметром 0,5 мм, которая используется для создания нагревательного

Pugayuschaya_Zmeya

45

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с электрическим сопротивлением проводника и его изменением с изменением температуры.

Для начала, давайте найдем температурное сопротивление нихрома при 20°C, используя формулу:

\( R_0 = R \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0)) \),

где \( R_0 \) - искомое сопротивление при 20°C,
\( R \) - известное сопротивление при 1000°C (20 Ом),
\( \alpha \) - температурный коэффициент сопротивления (1,5 * 10^-4 1/°C),
\( T \) - температура нихрома (1000°C),
\( T_0 \) - исходная температура (20°C).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\( R_0 = 20 \cdot (1 + 1,5 \cdot 10^{-4} \cdot (1000 - 20)) \).

Рассчитаем это выражение:

\[ R_0 = 20 \cdot (1 + 1,5 \cdot 10^{-4} \cdot 980) = 20 \cdot (1 + 0,147) = 20 \cdot 1,147 = 22,94 \text{ Ом}. \]

Теперь у нас есть сопротивление нихрома при 20°C. Мы можем использовать эту информацию для решения оставшихся задач.

По формуле для сопротивления провода:

\( R = \rho \cdot \dfrac{L}{S} \),

где \( R \) - сопротивление провода,
\( \rho \) - удельное сопротивление нихрома,
\( L \) - длина провода,
\( S \) - площадь поперечного сечения провода.

Мы можем выразить длину провода \( L \) через известные значения:

\( L = \dfrac{R \cdot S}{\rho} \).

Мы знаем, что сопротивление провода \( R \) равно 22,94 Ом, диаметр провода \( d \) равен 0,5 мм (или радиус \( r = 0,25 \) мм). Площадь поперечного сечения провода \( S \) можно найти по формуле:

\( S = \pi \cdot r^2 \).

Подставим известные значения в формулу:

\( S = \pi \cdot (0,25 \cdot 10^{-3})^2 \).

Рассчитаем это выражение:

\[ S = \pi \cdot 0,0625 \cdot 10^{-6} = 3,14 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2. \]

Теперь мы можем рассчитать длину проволоки \( L \) по формуле:

\( L = \dfrac{R \cdot S}{\rho} \).

Подставим известные значения в формулу:

\( L = \dfrac{22,94 \cdot (3,14 \cdot 10^{-7})}{1,0 \cdot 10^{-6}} \).

\[ L = \dfrac{22,94 \cdot 3,14 \cdot 10^{-7}}{1,0 \cdot 10^{-6}} = \dfrac{7,21 \cdot 10^{-6}}{1,0 \cdot 10^{-6}} = 7,21 \text{ м}. \]

Итак, длина проволоки нихрома с диаметром 0,5 мм, которая используется для создания нагревательного устройства с сопротивлением 20 Ом при температуре 1000 °C, составляет 7,21 м.