Какая работа была выполнена газом и насколько изменилась его внутренняя энергия после получения 12 МДж тепла

Snezhinka

29

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые формулы и концепции из термодинамики. Для начала, мы знаем, что работа $W$ выполненная газом при изобарном (при постоянном давлении) процессе вычисляется по формуле:

$$W=P\cdot \mathrm{\Delta }V$$

где $P$ - давление и $\mathrm{\Delta }V$ - изменение объема газа. В данном случае известен выполняющийся процесс (изобарное нагревание), но неизвестна работа. Однако, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$$PV=nRT$$

где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная и $T$ - температура в Кельвинах. Мы можем записать это уравнение в виде:

$$P_1\cdot V_1=nR{T}_1$$

$$P_2\cdot V_2=nR{T}_2$$

где индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния газа.

Теперь, чтобы найти изменение объема $\mathrm{\Delta }V$, мы можем выразить $V_2$ из второго уравнения и подставить его в первое:

$$P_1\cdot V_1=nR{T}_1$$

$$P_2\cdot \frac{P_1\cdot V_1}{P_2}=nR{T}_2$$

Отсюда можно сократить $nR$:

$$V_1=\frac{P_2\cdot V_1}{P_2}\cdot \frac{T_2}{T_1}$$

$$V_1=V_1\cdot \frac{T_2}{T_1}$$

Получаем:

$$\mathrm{\Delta }V=V_1(1-\frac{T_2}{T_1})$$

Теперь, чтобы найти работу $W$, мы можем использовать формулу:

$$W=P_1\cdot \mathrm{\Delta }V$$

Нам известны начальное давление $P_1$ и изменение объема $\mathrm{\Delta }V$, поэтому можем легко найти работу выполненную газом.

Теперь обратимся к изменению внутренней энергии $\mathrm{\Delta }U$ газа. По определению, внутренняя энергия газа связана с изменением тепла $Q$ и работы $W$ следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }U=Q-W$$

В данном случае мы знаем, что газ получил 12 МДж тепла ($Q=12МДж$) и нам нужно найти изменение внутренней энергии $\mathrm{\Delta }U$. Мы можем подставить уже найденное значение работы $W$ в это уравнение и решить для $\mathrm{\Delta }U$:

$$\mathrm{\Delta }U=Q-W$$

$$\mathrm{\Delta }U=12МДж-W$$

Где $W$ - найденная ранее работа газа.

Итак, чтобы найти, какая работа была выполнена газом и насколько изменилась его внутренняя энергия, нам нужно:
1. Используя уравнение состояния идеального газа, выразить изменение объема $\mathrm{\Delta }V$.
2. Найти работу $W$ с помощью формулы $W=P_1\cdot \mathrm{\Delta }V$.
3. Вычислить изменение внутренней энергии $\mathrm{\Delta }U$ с помощью $\mathrm{\Delta }U=Q-W$, где $Q=12МДж$ и $W$ - найденная ранее работа газа.

Записывая значения в единицах измерения, ответ можно представить в следующем виде:

Работа, выполненная газом: $W=???Дж$
Изменение внутренней энергии газа: $\mathrm{\Delta }U=???МДж$

Пожалуйста, дайте мне дополнительную информацию о начальных условиях, чтобы я мог рассчитать эти значения для вас.