Какая работа была выполнена газом над внешними силами после его изобарического нагрева на 60 К, если идеальный

Амина

46

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать закон Бойля-Мариотта, который объясняет зависимость между объемом и давлением идеального газа при постоянной температуре.

Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом: при постоянной температуре объем идеального газа обратно пропорционален его давлению. Математически это можно записать как \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\), где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа соответственно.

В нашей задаче у нас есть начальное давление \(P_1\) равное 100 кПа и начальный объем \(V_1\) равный 10 л. Мы также знаем, что газ был нагрет на 60 К, следовательно, конечная температура будет равна сумме начальной температуры и ΔT, т.е. \(T_2 = T_1 + \Delta T\).

Теперь нам нужно найти конечный объем газа \(V_2\). Если газ был нагрет, то его объем увеличился. Мы знаем, что \(P_2\) остается неизменным и что газ двигается свободно под поршнем, что позволяет предположить, что конечный объем равен начальному объему плюс некоторая добавка.

Возьмем начальное уравнение Бойля-Мариотта и решим его относительно \(V_2\):

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Так как \(P_2\) равно \(P_1\) и есть только одна переменная, мы можем записать:

\[V_2 = V_1 + \Delta V\]

Теперь нам осталось выразить \(Delta V\). Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Мы можем переписать это уравнение в следующем виде:

\[\frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2}\]

Теперь мы можем выразить изменение объема \(\Delta V\) следующим образом:

\[\Delta V = V_2 - V_1 = V_1 \cdot \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right)\]

Подставим известные значения:

\[\Delta V = 10 \, \text{л} \cdot \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right)\]

Теперь осталось выразить \(T_2\) и решить уравнение:

\[T_2 = T_1 + \Delta T = T_1 + 60 \, \text{К}\]

\[\Delta V = 10 \, \text{л} \cdot \left(1 - \frac{T_1 + 60 \, \text{К}}{T_1}\right)\]

\[T_1 \cdot \Delta V = 10 \, \text{л} \cdot (T_1 - (T_1 + 60 \, \text{К}))\]

\[T_1 \cdot \Delta V = 10 \, \text{л} \cdot (-60 \, \text{К})\]

\[\Delta V = -\frac{10 \, \text{л} \cdot 60 \, \text{К}}{T_1}\]

Таким образом, работа, выполненная газом над внешними силами, будет равна \(-\frac{10 \, \text{л} \cdot 60 \, \text{К}}{T_1}\).

Обратите внимание, что в данном случае работа будет иметь отрицательное значение, так как газ сжался, а не расширился.