Какая работа нужна, чтобы сократить расстояние между двумя точечными зарядами размерами +4 х 10^-8 Кл и +3 х 10^-8

Magnit

16

Для решения данной задачи нам понадобятся законы электростатики. Первый из них - закон Кулона. Он гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - электростатическая постоянная (\( k = 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, а \( r \) - расстояние между ними.

Направление силы определяется знаками зарядов: если заряды одинакового знака, то сила будет отталкивающей, а если заряды разного знака, то сила будет притягивающей.

Дано, что изначальное расстояние между зарядами составляло 40 см (или 0,4 м), а после сокращения стало 15 см (или 0,15 м). Наша задача - определить работу, необходимую для сокращения расстояния.

Работа электрического поля определяется как произведение силы и перемещения:

\[ W = F \cdot d \]

где \( W \) - работа, \( F \) - сила, \( d \) - перемещение.

Так как сила взаимодействия между зарядами изменяется по мере сокращения расстояния, чтобы найти работу, нужно разбить её на малые перемещения и сложить работу по каждому из них. Это можно сделать с помощью интеграла:

\[ W = \int_{r_1}^{r_2} F \cdot dr \]

где \( r_1 \) и \( r_2 \) - начальное и конечное расстояния соответственно.

Теперь мы можем приступить к расчетам. Используя закон Кулона, найдем силу \( F \) в начальной и конечной точках:

\[ F_1 = k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r_1^2}} \]
\[ F_2 = k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r_2^2}} \]

Подставив данные в формулы, получим:

\[ F_1 = 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \cdot \frac{{4 \times 10^{-8} \, Кл \cdot 3 \times 10^{-8} \, Кл}}{{(0,4)^2}} \]
\[ F_2 = 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \cdot \frac{{4 \times 10^{-8} \, Кл \cdot 3 \times 10^{-8} \, Кл}}{{(0,15)^2}} \]

Произведение силы на перемещение даст нам работу. Подставим значение силы \( F_1 \) и расстояния \( d_1 = 0,4 \, м \) в формулу работы:

\[ W_1 = F_1 \cdot d_1 \]

Подставим значение силы \( F_2 \) и расстояния \( d_2 = 0,15 \, м \) в формулу работы:

\[ W_2 = F_2 \cdot d_2 \]

Таким образом, мы найдем работу, необходимую для сокращения расстояния между зарядами. Чтобы вычислить значения потенциалов в точках, где находятся заряды после сокращения расстояния, мы воспользуемся формулой для потенциала \( V \). Потенциал в точке определяется как работа, которую необходимо выполнить для переноса единичного положительного заряда из бесконечности до этой точки:

\[ V = k \cdot \frac{{q}}{{r}} \]

где \( V \) - потенциал, \( k \) - электростатическая постоянная, \( q \) - величина заряда, \( r \) - расстояние от заряда до точки.

Мы можем найти значение потенциала в каждой точке, используя данные из условия задачи и формулу. Подставим значения зарядов \( q_1 \), \( q_2 \) и расстояний \( r_1 \), \( r_2 \) в формулу:

\[ V_1 = k \cdot \frac{{q_1}}{{r_1}} \]
\[ V_2 = k \cdot \frac{{q_2}}{{r_2}} \]

Теперь мы можем предоставить расчеты для задачи указанной школьником.