Какова будет новая величина *, если увеличить массу груза в α раз, а жесткость в β раз? Как изменится частота

Оса

44

Для решения данной задачи, нам понадобится известная формула, связывающая массу, жесткость и частоту колебаний груза. Формула имеет следующий вид:

\[f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\]

Где:
- \(f\) - частота колебаний,
- \(k\) - жесткость груза,
- \(m\) - масса груза.

Так как мы увеличиваем массу груза в \(\alpha\) раз, а жесткость в \(\beta\) раз, мы можем записать новые значения массы и жесткости как \(\alpha m\) и \(\beta k\) соответственно.

Теперь, подставим новые значения в формулу для частоты колебаний:

\[f" = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\beta k}{\alpha m}}\]

После некоторых преобразований, упростим формулу:

\[f" = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}\sqrt{\frac{k}{m}}\]

Мы можем заметить, что вторая часть в выражении идентична формуле для частоты колебаний до изменений (\(f\)). Поэтому новая частота колебаний (\(f"\)) будет равна исходной частоте, умноженной на \(\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}\).

Таким образом, чтобы найти новую частоту колебаний (\(f"\)), необходимо взять исходную частоту (\(f\)) и умножить ее на \(\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}\).

Например, если исходная частота колебаний равна 10 Гц, а \(\alpha = 3\) и \(\beta = 2\), мы можем вычислить новую частоту колебаний следующим образом:

\[f" = 10 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 8.164\] Гц

Таким образом, новая частота колебаний будет примерно равна 8.164 Гц при указанных значениях параметров.