Какая разница в кельвинах произошла в температуре воздуха, когда масса воздуха составила 0,29 кг и работа, выполненная

Таинственный_Оракул

21

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для работы \(W\), выполненной газом при постоянном объеме:

\[W = nC_v\Delta T\]

Где:
\(W\) - работа, выполненная газом
\(n\) - количество вещества газа в молях
\(C_v\) - молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме
\(\Delta T\) - изменение температуры газа

Нам также дана масса воздуха в кг, а не количество вещества воздуха в молях. Чтобы решить эту проблему, мы должны сначала найти количество вещества в молях, используя молярную массу воздуха.

Молярная масса воздуха = 29 * 10^(-3) кг/моль.
Масса воздуха = 0.29 кг.

Чтобы найти количество вещества воздуха в молях, мы можем использовать следующую формулу:

\[n = \frac{m}{M}\]

Где:
\(n\) - количество вещества воздуха в молях
\(m\) - масса воздуха
\(M\) - молярная масса воздуха

Подставив числовые значения, получим:

\[n = \frac{0.29}{29 * 10^{-3}} = 10\]

Теперь мы знаем, что количество вещества воздуха составляет 10 молей. Мы также даны работа, выполненная газом (\(W\)) равная 2500 Дж.

Молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме для воздуха равна \(C_v = \frac{5}{2} R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Теперь мы можем использовать формулу для работы, выполенной газом, чтобы найти изменение температуры (\(\Delta T\)):

\[W = nC_v\Delta T\]

Подставив числовые значения, получим:

\[2500 = 10 \left(\frac{5}{2} R\right) \Delta T\]

Для удобства расчетов, давайте заменим \(\frac{5}{2} R\) на новую постоянную \(k\):

\[k = \frac{5}{2} R\]

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

\[2500 = 10k \Delta T\]

Чтобы найти изменение температуры (\(\Delta T\)), мы делим обе стороны уравнения на \(10k\):

\[\Delta T = \frac{2500}{10k}\]

Подставив обратно значение \(k\), получаем:

\[\Delta T = \frac{2500}{10 \left(\frac{5}{2} R\right)}\]

Теперь, чтобы найти разницу в кельвинах (\(\Delta T\)), нужно подставить значение универсальной газовой постоянной \(R\) и рассчитать:

\[\Delta T = \frac{2500}{10 \left(\frac{5}{2} \cdot 8.314\right)}\]

Вычислив данное выражение, получим значение \(\Delta T\) в кельвинах. Будет лучше использовать калькулятор для выполнения этого расчета.

Полученное значение будет являться разницей в кельвинах в температуре воздуха, когда масса воздуха составила 0,29 кг и работа, выполненная им, составила 2500 Дж.