Какая разность потенциалов была применена к плоскому воздушному конденсатору, если его площадь пластин составляет

Ivan

3

Для начала, давайте рассмотрим формулу для энергии \( W \), выделенной при разрядке конденсатора:

\[ W = \frac{1}{2} C V^2 \]

где \( W \) - энергия, \( C \) - емкость конденсатора, \( V \) - разность потенциалов между пластинами.

Так как нам дана энергия \( W \), то мы можем использовать эту формулу, чтобы найти разность потенциалов \( V \):

\[ V = \sqrt{\frac{2W}{C}} \]

Теперь мы можем перейти к вычислениям. Площадь пластин составляет \( 10^{-2} \, \text{м}^2 \), а расстояние между пластинами составляет \( 5 \) мм, что равно \( 5 \times 10^{-3} \) м. Таким образом, емкость конденсатора \( C \) может быть найдена по формуле:

\[ C = \frac{{\varepsilon_0 S}}{{d}} \]

где \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная (приближенное значение \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)), \( S \) - площадь пластин, \( d \) - расстояние между пластинами.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ C = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \times 10^{-2}}}{{5 \times 10^{-3}}} = \frac{{8.85 \times 10^{-14}}}{{5 \times 10^{-3}}} \, \text{Ф} \]

После нахождения емкости конденсатора, мы можем вычислить разность потенциалов \( V \) по формуле, используя полученные значения:

\[ V = \sqrt{\frac{{2 \times 4.2 \times 10^{-3}}}{{\frac{{8.85 \times 10^{-14}}}{{5 \times 10^{-3}}}}}} \]

Производим вычисления:

\[ V = \sqrt{\frac{{2 \times 4.2 \times 10^{-3}}}}{{\frac{{8.85 \times 10^{-14}}}{{5 \times 10^{-3}}}}}} \approx \sqrt{\frac{{2 \times 4.2 \times 10^{-3}}}{{1.77 \times 10^{-10}}}} \]

\[ V \approx \sqrt{\frac{{4.2 \times 10^{-3}}}{{8.85 \times 10^{-11}}}} \approx \sqrt{4.75 \times 10^{-8}} \]

\[ V \approx 2.18 \times 10^{-4} \, \text{В} \]

Итак, разность потенциалов, которая была применена к плоскому воздушному конденсатору, составляет примерно \( 2.18 \times 10^{-4} \) Вольта.