Какая разность радиусов 10 темных колец будет, если вместо плоскопараллельной пластинки под плосковыпуклую линзу

Змея

55

Для решения этой задачи, давайте начнем с определения условий и понятий.

Когда свет падает на плоскопараллельную пластинку, часть света отражается и проходит через пластинку, образуя интерференционные кольца. Ньютоновы кольца возникают при интерференции света на месте соприкосновения двух линз – вогнутой и плосковыпуклой.

В данной задаче мы заменяем плоскопараллельную пластинку на вогнутую линзу с радиусом кривизны R1 = 6 м, а плосковыпуклую линзу на вогнутую линзу с радиусом кривизны R2 = 3 м. Мы хотим найти разность радиусов 10 темных колец при наблюдении Ньютоновых колец в отраженном свете с длиной волны λ = 0,55 мкм.

Для решения задачи, нам потребуется использовать формулу для радиусов Ньютоновых колец:

\[r_n = \sqrt{n \lambda R}\]

где rn - радиус n-го кольца, λ - длина волны света, R - радиус кривизны линзы.

Для нахождения разности радиусов 10 темных колец, мы должны взять разность радиусов соседних колец:

\[\Delta r = r_{n+1} - r_n\]

где Δr - разность радиусов 10 темных колец.

Теперь, подставим данные в формулы и решим задачу:

Для вогнутой линзы с радиусом кривизны R1 = 6 м:
\[r_n = \sqrt{n \cdot \lambda \cdot R_1}\]
\[r_n = \sqrt{n \cdot 0,55 \cdot 10^{-6} \cdot 6}\]

Для вогнутой линзы с радиусом кривизны R2 = 3 м:
\[r_{n+1} = \sqrt{(n+1) \cdot \lambda \cdot R_2}\]
\[r_{n+1} = \sqrt{(n+1) \cdot 0,55 \cdot 10^{-6} \cdot 3}\]

Теперь, найдем разность радиусов 10 темных колец:
\[\Delta r = r_{n+1} - r_n\]
\[\Delta r = \sqrt{(n+1) \cdot 0,55 \cdot 10^{-6} \cdot 3} - \sqrt{n \cdot 0,55 \cdot 10^{-6} \cdot 6}\]

Таким образом, разность радиусов 10 темных колец будет равна указанному выражению. Если нужно, я могу вычислить ее численное значение для вас, но для этого мне потребуется уточнение значения n (порядкового номера кольца).