Какова относительная погрешность (в процентах) при определении углового ускорения крестовины, учитывая, что высота

Pylayuschiy_Zhar-ptica

41

Для решения этой задачи, нам понадобятся значения и погрешности всех предоставленных величин:
высота опускания груза (h) равна 800 мм с погрешностью 1 мм,
время опускания (t) составляет 4.5 с с погрешностью 0.2 с,
диаметр ступицы (d) равен 45 см с погрешностью 1 см.

1. Вычислим значение углового ускорения (α) по формуле: α = 2πh / (t^2 * d), где α - угловое ускорение, h - высота опускания, t - время опускания, d - диаметр ступицы.

Подставляя значения и проводя вычисления, получаем:

\[
\begin{align*}
\alpha &= \frac{2\pi \cdot 800}{(4.5^2 \cdot 45)} \\
&= \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 800}{(4.5 \cdot 4.5 \cdot 45)} \\
&\approx 1.781 \ рад/с^2
\end{align*}
\]

2. Теперь найдем абсолютные погрешности для каждой измеряемой величины:
- для высоты опускания груза: Δh = 1 мм,
- для времени опускания: Δt = 0.2 с,
- для диаметра ступицы: Δd = 1 см.

3. Посчитаем относительную погрешность для каждой переменной, используя формулу:
|ΔX / X| * 100%, где ΔX - абсолютная погрешность, X - значение величины.

Для высоты опускания груза:
|Δh / h| * 100% = (1 мм / 800 мм) * 100% ≈ 0.125%

Для времени опускания:
|Δt / t| * 100% = (0.2 с / 4.5 с) * 100% ≈ 4.44%

Для диаметра ступицы:
|Δd / d| * 100% = (1 см / 45 см) * 100% ≈ 2.22%

4. Теперь вычислим относительную погрешность для углового ускорения, сложив относительные погрешности по каждой измеряемой величине:
Относительная погрешность углового ускорения = 0.125% + 4.44% + 2.22% = 6.785%.

Таким образом, относительная погрешность при определении углового ускорения крестовины составляет примерно 6.785%.