Какая сила действует на поршень шприца площадью 10 см2, если на него действует постоянная сила 12 Н? Если шприц имеет

Skrytyy_Tigr_9119

49

Для решения данной задачи мы можем использовать два принципа: закон Паскаля и закон сохранения массы.

Сначала рассмотрим первую часть задачи. Закон Паскаля утверждает, что давление, создаваемое на любую точку жидкости, передается во все направления без изменений. Формула, связывающая силу, давление и площадь, выглядит следующим образом:

\[P = \frac{F}{A}\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, действующая на поршень шприца, \(A\) - площадь поршня.

Мы знаем, что сила, действующая на поршень шприца, равна 12 Н, а площадь поршня составляет 10 см² (что равно 0,01 м²). Подставим эти значения в формулу и найдем давление:

\[P = \frac{12 \, \text{Н}}{0,01 \, \text{м}^2} = 1200 \, \text{Па}\]

Теперь перейдем ко второй части задачи. Мы знаем, что плотность жидкости составляет 0,8 г/см³. Для решения задачи мы будем использовать закон сохранения массы, который утверждает, что масса жидкости, прошедшей через отверстие за определенное время, равна массе жидкости, находящейся в поршне.

Формула, связывающая массу, плотность, объем и скорость, выглядит следующим образом:

\[m = \rho \cdot V\]

где \(m\) - масса, \(\rho\) - плотность, \(V\) - объем.

Мы знаем, что объем можно найти, умножив площадь отверстия на расстояние, на которое вытолкнут поршень за определенное время. Запишем формулу для объема:

\[V = S \cdot x\]

где \(S\) - площадь отверстия, \(x\) - расстояние, на которое вытолкнут поршень.

Теперь мы можем записать уравнение для массы через плотность, площадь и расстояние:

\[m = \rho \cdot S \cdot x\]

Согласно закону сохранения массы, масса жидкости, прошедшей через отверстие за определенное время, равна массе жидкости, находящейся в поршне. Таким образом, можно записать уравнение:

\[m = \frac{m"}{t}\]

где \(m"\) - масса жидкости в поршне, \(t\) - время, за которое вытолкнут поршень.

Теперь мы можем сравнить оба уравнения:

\[\rho \cdot S \cdot x = \frac{m"}{t}\]

Из уравнения закона сохранения массы мы можем выразить массу \(m"\):

\[m" = \rho \cdot S \cdot x \cdot t\]

Так как \(m" = \rho \cdot V\), мы можем записать:

\[\rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot x \cdot t\]

Подставим значения из задачи: плотность \(\rho = 0,8 \, \text{г/см}^3\) (что равно 0,8 \(\text{кг/м}^3\)), площадь отверстия \(S = 2 \, \text{см}^2\) (что равно 0,0002 \(\text{м}^2\)), расстояние \(x\) и время \(t\) - неизвестные величины. Запишем уравнение:

\[0,8 \cdot V = 0,8 \cdot 0,0002 \cdot x \cdot t\]

Теперь мы можем найти выражение для скорости, подставив \(V = \frac{x}{t}\):

\[0,8 \cdot \frac{x}{t} = 0,8 \cdot 0,0002 \cdot x \cdot t\]

Далее, сократив обе стороны уравнения на 0,8 и \(x\), получим:

\[\frac{1}{t} = 0,0002 \cdot t\]

Умножим обе стороны уравнения на \(t\):

\[1 = 0,0002 \cdot t^2\]

Из этого уравнения можно найти значение \(t\):

\[t^2 = \frac{1}{0,0002}\]

\[t^2 = 5000\]

\[t \approx 70,71 \, \text{с}\]

Теперь, зная значение \(t\), мы можем найти скорость \(v\) по формуле \(v = \frac{x}{t}\):

\[v = \frac{x}{t} = \frac{5000}{70,71} \approx 70,71 \, \text{см/с}\]

Итак, сила, действующая на поршень шприца площадью 10 см², равна 1200 Па. Скорость, с которой жидкость выталкивается из отверстия, составляет примерно 70,71 см/с.