Какая сила действует в вакууме между двумя точечными электрическими зарядами, каждый из которых равен 12нКл

Ксения

36

Чтобы найти силу, действующую в вакууме между двумя точечными зарядами, мы можем использовать закон Кулона. Закон Кулона гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для вычисления силы между двумя зарядами выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Где:
- F - сила, действующая между зарядами
- k - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\))
- \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов (в данной задаче они равны 12 нКл каждый)
- r - расстояние между зарядами (в данном случае 3 см, что в переводе в метры составляет \(0.03 \, \text{м}\))

Таким образом, подставляя числовые значения в формулу, получаем:

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 12 \times 10^{-9} \cdot 12 \times 10^{-9}}}{{(0.03 \, \text{м})^2}}\]

Вычисляя это выражение, получаем силу, действующую между зарядами в вакууме.
Давайте рассчитаем ее:

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \times 12 \times 10^{-9} \times 12 \times 10^{-9}}}{{(0.03 \, \text{м})^2}}\]

\[F = \frac{{9 \times 144 \times 10^{-18}}}{{0.0009 \, \text{м}^2}}\]

\[F = \frac{{1296 \times 10^{-18}}}{{0.0009 \, \text{м}^2}}\]

\[F \approx 1.44 \times 10^{-12} \, \text{Н}\]

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи: как изменится эта сила, если заряды будут расположены в воде.

Когда заряды находятся в веществе, таком как вода, электрическая сила между ними изменяется из-за влияния диэлектрической проницаемости вещества. Вода имеет диэлектрическую проницаемость примерно равную 80 (приближенно).

Чтобы найти силу в воде, мы используем формулу:

\[F_{\text{вода}} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot \varepsilon}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F_{\text{вода}}\) - сила, действующая между зарядами в воде
- \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость воды (\(\varepsilon = 80\))

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[F_{\text{вода}} = \frac{{9 \times 10^9 \times 12 \times 10^{-9} \times 12 \times 10^{-9} \times 80}}{{(0.03 \, \text{м})^2}}\]

\[F_{\text{вода}} = \frac{{9 \times 144 \times 10^{-18} \times 80}}{{0.0009 \, \text{м}^2}}\]

\[F_{\text{вода}} = \frac{{12960 \times 10^{-18}}}{{0.0009 \, \text{м}^2}}\]

\[F_{\text{вода}} \approx 1.44 \times 10^{-10} \, \text{Н}\]

Таким образом, сила между зарядами, находящимися в воздухе, равна приблизительно \(1.44 \times 10^{-12} \, \text{Н}\), а сила между зарядами, находящимися в воде, равна приблизительно \(1.44 \times 10^{-10} \, \text{Н}\).

Чтобы найти, во сколько раз уменьшится эта сила, мы можем просто разделить силу в вакууме на силу в воде:

\[\frac{{1.44 \times 10^{-10} \, \text{Н}}}{{1.44 \times 10^{-12} \, \text{Н}}} \approx 100\]

Таким образом, сила между зарядами уменьшится в 100 раз, если они будут находиться в воде.