21. Какова жёсткость пружины, если её длина равна 10 см при силе растяжения 1 H, и 8 см при силе растяжения

Magicheskaya_Babochka

7

Чтобы найти жёсткость пружины, необходимо использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению. Формула для этого закона: \(F = k \cdot x\), где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент жёсткости пружины, \(x\) - удлинение пружины.

У нас есть две известные пары данных: длина пружины и сила растяжения для каждой длины. Мы можем использовать эти данные для определения коэффициента жёсткости пружины.

Подставим первую пару данных в формулу: 1 H = \(k \cdot 0.10\) м, где 0,10 м - удлинение пружины.

Теперь подставим вторую пару данных: 0,6 H = \( k \cdot 0,08\) м.

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем воспользоваться методом решения системы линейных уравнений для определения неизвестных значений.

Решим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
k \cdot 0,10 &= 1 \\
k \cdot 0,08 &= 0,6 \\
\end{align*}
\]

Преобразуем первое уравнение и решим его относительно \(k\):

\[k = \frac{1}{0,10} = 10 \, \text{Н/м}\]

Теперь, зная значение коэффициента жёсткости пружины, мы можем определить длину недеформированной пружины. Для этого воспользуемся формулой закона Гука и второй парой данных.

\[F = k \cdot x \Rightarrow x = \frac{F}{k}\]

Подставим известные значения: \(F = 1 \, \text{H}\), \(k = 10 \, \text{Н/м}\)

\[x = \frac{1 \, \text{H}}{10 \, \text{Н/м}} = 0,1 \, \text{м} = 10 \, \text{см}\]

Таким образом, длина недеформированной пружины составляет 10 см.