Какие графики можно построить для скорости и уравнения касательной движения точки S, заданной уравнением S=22t-4t²?

Василиса

29

Для построения графиков скорости и уравнения касательной движения точки S, заданной уравнением S = 22t - 4t², мы будем использовать некоторые базовые принципы и формулы из курса физики и математики.

1. График скорости:
Скорость - это производная изменения позиции (S) по времени (t). Для этого уравнения позиции нам понадобится первая производная.

\[v(t) = \frac{dS}{dt}\]

Подставим уравнение позиции S в это выражение и возьмем производную по времени:

\[v(t) = \frac{d}{dt}(22t-4t^2)\]
\[v(t) = 22 - 8t\]

Теперь у нас есть уравнение скорости, в котором скорость представлена в зависимости от времени.
Для построения графика скорости, отложим время по оси x и скорость по оси y.

2. Уравнение касательной движения:
Уравнение касательной движения позволяет нам найти наклон (скорость) точки S на заданном временном интервале.

Учитывая уравнение позиции S = 22t - 4t², мы можем использовать формулу для наклона касательной:

\[\text{Наклон} = \frac{dS}{dt}\]

Подставим уравнение позиции S в это выражение и найдем первую производную:

\[\text{Наклон} = \frac{d}{dt}(22t-4t^2)\]
\[\text{Наклон} = 22 - 8t\]

Таким образом, уравнение касательной движения для нашей точки S будет иметь вид \(y = 22 - 8t\).

3. Построение графиков:
Теперь, когда у нас есть уравнение скорости и уравнение касательной движения, давайте построим графики.

Для графика скорости нужно таблицу значений.
Давайте возьмем несколько значений времени (t) и найдем соответствующие значения скорости (v).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & v(t) \\
\hline
0 & 22 \\
1 & 14 \\
2 & 6 \\
3 & -2 \\
4 & -10 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь у нас есть таблица значений. Отложим эти значения на графике.

Для графика уравнения касательной движения нам понадобится прямая линия с наклоном (-8) и пересечением со скоростью (22) на оси y.

Объедините оба графика на одном графике и подпишите оси и линии.

Вот и готовы графики скорости и уравнения касательной движения для точки S, заданной уравнением S = 22t - 4t². Все значения и формулы объяснены и обоснованы.