Какая сила тока и напряжение у третьего проводника, если два проводника, сопротивлением 20 ом и 80 ом, соединены

Vladimirovich

23

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с параллельным соединением проводников.

Как мы знаем, в параллельном соединении суммарное сопротивление рассчитывается по формуле:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots
\]

В данном случае у нас два проводника с сопротивлениями 20 Ом и 80 Ом, и третий проводник с неизвестным сопротивлением \( R_3 \). Мы уже знаем, что суммарное сопротивление равно 48 Вольт.

Давайте рассчитаем значение сопротивления третьего проводника \( R_3 \).

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{80} + \frac{1}{R_3}
\]

Сначала добавим дроби:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{80} + \frac{1}{R_3} = \frac{4}{80} + \frac{1}{80} + \frac{1}{R_3} = \frac{5}{80} + \frac{1}{R_3}
\]

Теперь приведём к единому знаменателю:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{5 + 1}{80} + \frac{1}{R_3} = \frac{6}{80} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{R_3}}
\]

Таким образом, значение сопротивления третьего проводника:

\[
\frac{1}{6} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{R_{\text{пар}}}
\]

Используя обратное значение, получаем \( R_3 = \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{R_{\text{пар}}}} \).

Подставим известные значения, получаем:

\[
R_3 = \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{48}} = \frac{1}{\frac{8 + 1}{48}} = 5.33 \, Ом
\]

Теперь, чтобы найти силу тока и напряжение на третьем проводнике, мы можем использовать закон Ома:

\[
U = I \cdot R
\]

Где \( U \) - напряжение, \( I \) - сила тока и \( R \) - сопротивление.

Для нашего случая:

\[
I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{48}{5.33} \approx 9.01 \, A
\]

\[
U_3 = I_3 \cdot R_3 = 9.01 \cdot 5.33 \approx 48 \, V
\]

Таким образом, сила тока на третьем проводнике составляет около 9.01 Ампер, а напряжение - около 48 Вольт.