Тіктөртбұрыштан қабырғалары 12 және 10 см болатын пирамиданың табанының ауданы. 1) Пирамиданың кірпіш бетінің толық

Хвостик

36

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1) Для начала, мы знаем, что у нас есть пирамида с основанием в форме тетраэдра, у которого все четыре боковые грани - равносторонние треугольники. Длина стороны каждого треугольника равна 12 см. Также известно, что высота пирамиды равна 10 см.

Чтобы найти площадь основания пирамиды, нам необходимо вычислить площадь равностороннего треугольника, а затем умножить на число треугольников в основании пирамиды.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, используя следующую формулу:
\[S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]
где \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставляя значения, получаем:
\[S = \frac{{12^2 \sqrt{3}}}{4}\]
\[S = \frac{{144 \sqrt{3}}}{4}\]
\[S = 36\sqrt{3}\] квадратных сантиметров.

2) Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, мы должны найти площадь всех ее боковых граней (4 треугольника) и площадь основания.

Площадь боковой грани пирамиды равна площади равностороннего треугольника, умноженной на длину стороны пирамиды.

\[S_{бок} = 4 \cdot \frac{{12 \cdot 10 \sqrt{3}}}{2}\]
\[S_{бок} = 2 \cdot 12 \cdot 10 \sqrt{3}\]
\[S_{бок} = 240 \sqrt{3}\] квадратных сантиметров.

Площадь полной поверхности пирамиды - это сумма площади основания и площади боковых граней:
\[S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}\]
\[S_{полн} = 36\sqrt{3} + 240\sqrt{3}\]
\[S_{полн} = 276\sqrt{3}\] квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь основания пирамиды равна \(36\sqrt{3}\) квадратных сантиметров, а площадь полной поверхности пирамиды равна \(276\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.