Какая сила требуется для сдвига двух верхних брусков вместе, если на столе лежат три разных бруска, приложение силы

Максимовна

43

Чтобы найти силу, необходимую для сдвига двух верхних брусков вместе, нам потребуется применить предельное равновесие. В данной задаче верхний брусок придерживается и не поднимается, поэтому мы будем рассматривать только два оставшихся бруска - средний и нижний.

Приложим предельное равновесие к среднему бруску. Мы знаем, что на него действует сила 24 Н вверх. Силы, действующие на брусок, можно представить в виде двух компонентов: горизонтальной и вертикальной. Горизонтальная компонента силы, необходимая для сдвига верхнего бруска, равна силе, приложенной для сдвига среднего бруска.

Теперь давайте рассмотрим нижний брусок. На него действуют три силы: сила давления стола вверх (равная весу бруска), сила реакции стола вниз (равная силе давления стола вверх) и сила тяжести, направленная вниз. В данной задаче силы тяжести не оказывают влияния на равновесие бруска, так как он не поднимается. Поэтому мы будем рассматривать только силы давления и реакции стола.

Теперь, чтобы найти силу, необходимую для сдвига двух верхних брусков вместе, нам нужно найти горизонтальную компоненту силы, действующую на нижний брусок. Эта сила должна быть равна силе, необходимой для сдвига верхнего бруска.

Формула для горизонтальной компоненты силы выглядит следующим образом:

\[F_{\text{гориз}} = F_{\text{прил}} - F_{\text{реакц}}\]

Где:
\(F_{\text{гориз}}\) - горизонтальная компонента силы,
\(F_{\text{прил}}\) - сила, приложенная для сдвига среднего бруска,
\(F_{\text{реакц}}\) - сила реакции стола.

Мы знаем, что сила, приложенная для сдвига среднего бруска, равна 24Н. Теперь нам нужно найти силу реакции стола, чтобы найти горизонтальную компоненту силы действующую на нижний брусок. Для этого мы можем использовать вертикальное равновесие.

\[F_{\text{давл}} + F_{\text{реакц}} = m \cdot g\]

Где:
\(F_{\text{давл}}\) - сила давления стола (вес нижнего бруска),
\(F_{\text{реакц}}\) - сила реакции стола,
\(m\) - масса нижнего бруска,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Мы знаем, что вес нижнего бруска равен силе давления стола, поэтому:

\[F_{\text{давл}} = m \cdot g\]

Теперь мы можем переписать уравнение вертикального равновесия:

\[m \cdot g + F_{\text{реакц}} = m \cdot g + F_{\text{давл}} + F_{\text{реакц}} = 2 \cdot F_{\text{давл}} + F_{\text{реакц}} = 3 \cdot F_{\text{реакц}}\]

Следовательно, сила реакции стола равна:

\[F_{\text{реакц}} = \frac{1}{3} \cdot F_{\text{давл}}\]

Теперь, подставив это значение в формулу для горизонтальной компоненты силы, получим:

\[F_{\text{гориз}} = F_{\text{прил}} - F_{\text{реакц}} = 24 \, \text{Н} - \frac{1}{3} \cdot F_{\text{давл}}\]

Но нам неизвестна сила давления стола. Однако у нас есть информация, что сила 7Н сдвигает верхний брусок. Значит, горизонтальная компонента силы, необходимая для сдвига верхнего бруска, должна быть равна 7Н.

Получаем уравнение:

\[7 \, \text{Н} = 24 \, \text{Н} - \frac{1}{3} \cdot F_{\text{давл}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти силу, необходимую для сдвига верхних брусков вместе:

\[\frac{1}{3} \cdot F_{\text{давл}} = 24 \, \text{Н} - 7 \, \text{Н}\]

\[\frac{1}{3} \cdot F_{\text{давл}} = 17 \, \text{Н}\]

\[F_{\text{давл}} = 3 \cdot 17 \, \text{Н} = 51 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, необходимая для сдвига двух верхних брусков вместе, равна 51 Н.