Какая скорость будет у тел после абсолютно неупругого столкновения?

Solnyshko

20

После абсолютно неупругого столкновения скорость тела можно вычислить, применяя законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после столкновения должна оставаться const (неизменной). Импульс обозначается буквой "p" и рассчитывается как произведение массы тела на его скорость: \(p = m \cdot v\).

Пусть имеется два тела массами \(m_1\) и \(m_2\), движущиеся со скоростями \(v_1\) и \(v_2\) соответственно перед столкновением. После столкновения они сливаются в одно тело.

Сумма импульсов до столкновения равняется сумме импульсов после столкновения:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

где \(v\) - скорость слившегося тела после столкновения.

Чтобы найти \(v\), нужно решить уравнение относительно скорости \(v\). После слияния тела, его масса будет равна сумме масс двух тел \(m_1\) и \(m_2\). Подставим это в уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Раскроем скобки:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v + m_2 \cdot v\]

Сгруппируем переменные:

\[(m_1 + m_2) \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]

На этом этапе можно заметить, что \(m_1 + m_2\) - это масса объединенного тела, и мы можем разделить обе части уравнения на \(m_1 + m_2\):

\[v = \frac{{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}}{{m_1 + m_2}}\]

Таким образом, после абсолютно неупругого столкновения скорость тела будет равна выражению:

\[v = \frac{{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}}{{m_1 + m_2}}\]

Где \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел перед столкновением, а \(v_1\) и \(v_2\) - их соответствующие скорости. Ответ подкреплен математической формулой и подробным объяснением шагов, чтобы помочь школьнику понять эту физическую концепцию.