Какова будет скорость центра тяжести шара в момент прохождения им положения равновесия, если диаметр шара равен длине

Огонек

13

Для решения этой задачи, нам потребуется некоторый набор математических знаний, таких как механика и законы движения.

Начнем с определения положения равновесия. В данном контексте, положение равновесия - это момент, когда шар находится в таком положении, когда сила тяжести, действующая на него, равна силе натяжения спицы. В этом положении нет никаких внешних сил, влияющих на движение шара.

Теперь, чтобы найти скорость центра тяжести шара в момент прохождения им положения равновесия, мы можем использовать закон сохранения энергии.
В положении равновесия, всю потенциальную энергию \(mgh\) превращается в кинетическую энергию \(mv^2/2\), где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота центра тяжести шара относительно положения равновесия, а \(v\) - скорость центра тяжести.
Учитывая, что \(h = l \cdot \sin\theta\), где \(\theta\) - угол отклонения шара, можно записать:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]
\[mgl\sin\theta = \frac{1}{2}mv^2\]

Далее, масса шара \(m\) сокращается, и мы можем выразить скорость \(v\):
\[gl\sin\theta = \frac{1}{2}v^2\]
\[2gl\sin\theta = v^2\]
\[v = \sqrt{2gl\sin\theta}\]

Итак, скорость центра тяжести шара в момент прохождения им положения равновесия будет равна \(\sqrt{2gl\sin\theta}\). Это решение предоставляет школьнику понятное математическое обоснование и пошаговое решение.