Какая скорость будет у тела в момент падения на землю, если оно было брошено вертикально вверх с крыши здания высотой

Солнечный_Феникс

68

Для решения данной задачи необходимо использовать законы движения прямолинейно движущегося тела под влиянием силы тяжести.

Первым шагом определим время, которое тело затратит на подъем до максимальной высоты. Для этого воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением:

\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - высота подъема, \(v_0\) - начальная скорость (24 м/с), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²), \(t\) - время.

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

\[16.2 = 24t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Упростив это уравнение, получаем квадратное уравнение вида:

\[\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 - 24t + 16.2 = 0\]

Решим его с помощью формулы дискриминанта. Для этого используем формулу:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\) из уравнения выше равны соответственно \(\frac{1}{2} \cdot 9.8\), -24 и 16.2.

Подставляя значения коэффициентов в формулу и решая полученное квадратное уравнение, мы получаем два возможных значения \(t\): 1.791 с и 2.509 с. Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение \(t\) равное 2.509 с.

Далее, чтобы найти скорость тела в момент падения на землю, мы используем следующую формулу:

\[v = v_0 - gt\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[v = 24 - 9.8 \cdot 2.509\]

После вычислений получаем, что скорость тела в момент падения на землю составляет примерно 0 м/с (округляя до ближайшего целого значения).

Таким образом, скорость тела в момент падения на землю будет примерно равна 0 м/с.