Какая скорость будет у тележки после того, как мальчик с массой 50 кг, бегущий со скоростью 6 м/с, догонит тележку

Таинственный_Оракул

2

Чтобы найти скорость тележки после того, как мальчик запрыгнет на нее, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это физическая величина, равная произведению массы на скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов взаимодействующих тел остается неизменной.

Давайте обозначим тележку как T и мальчика как М. Перед тем, как мальчик запрыгнул на тележку, его импульс равен произведению его массы на его скорость, т.е. \(М_{\text{нач}} = m_{\text{М}} \cdot v_{\text{М}}\), где \(m_{\text{М}}\) - масса мальчика (50 кг), \(v_{\text{М}}\) - скорость мальчика (6 м/с).

Тележка двигается со своей собственной скоростью до момента, когда мальчик запрыгнул на нее. Ее импульс равен произведению ее массы на скорость, т.е. \(Т_{\text{нач}} = m_{\text{Т}} \cdot v_{\text{Т}}\), где \(m_{\text{Т}}\) - масса тележки (30 кг), \(v_{\text{Т}}\) - скорость тележки (2 м/с).

После того, как мальчик запрыгнул на тележку, их скорости перемешиваются и образуют новые.

Общий импульс системы (мальчик+тележка) после взаимодействия будет равен сумме их начальных импульсов.

\[П_{\text{общ}} = М_{\text{нач}} + Т_{\text{нач}}\]

\[П_{\text{общ}} = m_{\text{М}} \cdot v_{\text{М}} + m_{\text{Т}} \cdot v_{\text{Т}}\]

Так как закон сохранения импульса требует, чтобы общий импульс до и после взаимодействия остался неизменным, мы можем записать:

\[П_{\text{общ}} = П_{\text{финальный}}\]

\[(m_{\text{М}} \cdot v_{\text{М}}) + (m_{\text{Т}} \cdot v_{\text{Т}}) = (m_{\text{М}} + m_{\text{Т}}) \cdot v_{\text{финальный}}\]

Теперь мы можем найти \(v_{\text{финальный}}\) (скорость тележки после взаимодействия):

\[v_{\text{финальный}} = \frac{(m_{\text{М}} \cdot v_{\text{М}}) + (m_{\text{Т}} \cdot v_{\text{Т}})}{m_{\text{М}} + m_{\text{Т}}}\]

Подставим значения:

\[v_{\text{финальный}} = \frac{(50 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с}) + (30 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с})}{50 \, \text{кг} + 30 \, \text{кг}}\]

\[v_{\text{финальный}} = \frac{300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{80 \, \text{кг}}\]

\[v_{\text{финальный}} = \frac{360 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{80 \, \text{кг}}\]

\[v_{\text{финальный}} = 4.5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тележки после того, как мальчик с массой 50 кг, бегущий со скоростью 6 м/с, догонит тележку массой 30 кг, двигающуюся со скоростью 2 м/с и запрыгнет на нее, будет равна 4.5 м/с.