Какая скорость была у человека относительно земли во время его прыжка, если тележка, массой 120 кг и движущаяся

Солнечный_Подрывник

63

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы до и после взаимодействия остается неизменной, если на систему не действуют внешние силы. Импульс обычно выражается как произведение массы на скорость.

В этой задаче у нас есть две части системы: тележка и человек. Для начала, найдем импульс тележки до взаимодействия. Используем формулу:

\[P_{\text{тележки}} = m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{тележки}}\]

где \(P_{\text{тележки}}\) - импульс тележки, \(m_{\text{тележки}}\) - масса тележки, \(v_{\text{тележки}}\) - скорость тележки до взаимодействия. Подставим известные значения: \(m_{\text{тележки}} = 120\) кг, \(v_{\text{тележки}} = 6\) м/с. Тогда:

\[P_{\text{тележки}} = 120 \cdot 6 = 720 \text{ кг}\cdot\text{м}/\text{с}.\]

Теперь, чтобы найти скорость человека после прыжка, мы должны использовать закон сохранения импульса. Сумма импульсов тележки и человека до взаимодействия должна быть равной сумме импульсов тележки и человека после взаимодействия. Мы знаем массу человека \(m_{\text{человека}} = 80\) кг и скорость тележки после взаимодействия \(v_{\text{тележки после}} = 5\) м/с. Давайте обозначим скорость человека после прыжка как \(v_{\text{человека после}}\).

Теперь можем записать:

\[P_{\text{тележки до}} + P_{\text{человека до}} = P_{\text{тележки после}} + P_{\text{человека после}}.\]

\[m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{тележки до}} + m_{\text{человека}} \cdot v_{\text{человека до}} = m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{тележки после}} + m_{\text{человека}} \cdot v_{\text{человека после}}.\]

После прыжка человек отделяется от тележки, поэтому его начальная скорость (\(v_{\text{человека до}}\)) по отношению к тележке будет равна 0. Подставляя известные значения, получим:

\[120 \cdot 6 + 80 \cdot 0 = 120 \cdot 5 + 80 \cdot v_{\text{человека после}}.\]

\[720 = 600 + 80 \cdot v_{\text{человека после}}.\]

Теперь решим это уравнение для \(v_{\text{человека после}}\):

\[80 \cdot v_{\text{человека после}} = 720 - 600.\]

\[80 \cdot v_{\text{человека после}} = 120.\]

\[v_{\text{человека после}} = \frac{120}{80} = 1.5 \ \text{м/с}.\]

Таким образом, скорость человека относительно Земли во время его прыжка составляет 1.5 м/с.