Какова скорость изменения тока в момент времени t=10 секунд, если изменение силы тока i задано уравнением i=2t^2-5t?

Natalya

70

Для решения данной задачи мы должны найти производную функции изменения силы тока \(i\) по времени \(t\) и вычислить ее значение при \(t = 10\) секунд.

Исходное уравнение изменения силы тока \(i\) задано как \(i = 2t^2 - 5t\).

Для того чтобы найти скорость изменения тока, мы будем дифференцировать это уравнение по \(t\), используя правила дифференцирования.

Производная функции \(i\) по \(t\) может быть найдена путем дифференцирования каждого члена уравнения:

\[
\frac{{di}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (2t^2 - 5t)
\]

Применяя правила дифференцирования поочередно к каждому члену:

\[
\frac{{di}}{{dt}} = 2 \cdot \frac{{d}}{{dt}}(t^2) - 5 \cdot \frac{{d}}{{dt}}(t)
\]

Сначала найдем производную от \(t^2\). Правило для дифференцирования степенной функции гласит: если у нас есть функция \(f(t) = t^n\), то \(\frac{{df}}{{dt}} = nt^{n-1}\). В данном случае \(n = 2\), поэтому:

\[
\frac{{d}}{{dt}}(t^2) = 2t^{2-1} = 2t
\]

Теперь найдем производную от \(t\):

\[
\frac{{d}}{{dt}}(t) = 1
\]

Подставляем найденные значения обратно в исходное уравнение:

\[
\frac{{di}}{{dt}} = 2 \cdot (2t) - 5 \cdot (1)
\]

Получаем:

\[
\frac{{di}}{{dt}} = 4t - 5
\]

Теперь, чтобы найти скорость изменения тока в момент времени \(t = 10\) секунд, подставляем \(t = 10\) в полученное выражение:

\[
\frac{{di}}{{dt}} \bigg|_{t=10} = 4 \cdot 10 - 5 = 40 - 5 = 35
\]

Таким образом, скорость изменения тока в момент времени \(t = 10\) секунд равна 35 Ампер в секунду.