Какая скорость была у шарика, когда его бросили вертикально вниз с высоты 1 м, если после столкновения с землей

Musya

47

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения механической энергии и закон сохранения импульса. Давайте рассмотрим каждый шаг по отдельности.

Шарик, брошенный вертикально вниз с высоты 1 м, придет вниз со скоростью, равной его начальной скорости в момент броска. Обозначим эту скорость как \(v_0\).

После столкновения с землей, шарик поднимается на высоту 3 м. В этот момент его скорость будет равной нулю, так как он достигает наивысшей точки своего движения.

Также, из условия задачи известно, что 50% механической энергии шарика было потеряно. Механическая энергия шарика в начальный момент времени равна его кинетической энергии, а в момент подъема наивысшей точки состоит только из потенциальной энергии.

Используя законы сохранения механической энергии, мы можем написать следующее уравнение:

\[\dfrac{1}{2} m v_0^2 = m g h\]

где \(m\) это масса шарика, \(g\) это ускорение свободного падения, а \(h\) это высота падения (1 метр).

Также, мы знаем, что потерялось 50% механической энергии, значит, оставшиеся 50% это потенциальная энергия наивысшей точки движения шарика:

\[\dfrac{1}{2} m v_{наив}^2 = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} m v_0^2\]

где \(v_{наив}\) это скорость шарика в наивысшей точке.

Теперь давайте решим эти уравнения совместно и найдем значение \(v_0\).

Сначала решим первое уравнение:

\[\dfrac{1}{2} m v_0^2 = m g h\]

Масса шарика \(m\) и ускорение свободного падения \(g\) константы, а высота падения \(h\) равна 1 метру. Подставим значения и решим уравнение:

\[v_0^2 = 2 g h\]

\[v_0 = \sqrt{2 g h}\]

Теперь подставим значение \(v_0\) во второе уравнение:

\[\dfrac{1}{2} m v_{наив}^2 = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} m v_0^2\]

\[v_{наив}^2 = \dfrac{1}{2} v_0^2\]

\[v_{наив} = \sqrt{\dfrac{1}{2} v_0^2}\]

Таким образом, мы получаем ответ, что скорость шарика в наивысшей точке движения составляет \(\sqrt{\dfrac{1}{2} v_0^2}\).