Какая скорость была у шарика, когда его бросили вертикально вниз с высоты 1 м, если после столкновения с землей
Какая скорость была у шарика, когда его бросили вертикально вниз с высоты 1 м, если после столкновения с землей он поднялся на высоту 3 м и 50% его механической энергии было потеряно? Предполагается, что сопротивление воздуха не учитывается.
Musya 47
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения механической энергии и закон сохранения импульса. Давайте рассмотрим каждый шаг по отдельности.Шарик, брошенный вертикально вниз с высоты 1 м, придет вниз со скоростью, равной его начальной скорости в момент броска. Обозначим эту скорость как \(v_0\).
После столкновения с землей, шарик поднимается на высоту 3 м. В этот момент его скорость будет равной нулю, так как он достигает наивысшей точки своего движения.
Также, из условия задачи известно, что 50% механической энергии шарика было потеряно. Механическая энергия шарика в начальный момент времени равна его кинетической энергии, а в момент подъема наивысшей точки состоит только из потенциальной энергии.
Используя законы сохранения механической энергии, мы можем написать следующее уравнение:
\[\dfrac{1}{2} m v_0^2 = m g h\]
где \(m\) это масса шарика, \(g\) это ускорение свободного падения, а \(h\) это высота падения (1 метр).
Также, мы знаем, что потерялось 50% механической энергии, значит, оставшиеся 50% это потенциальная энергия наивысшей точки движения шарика:
\[\dfrac{1}{2} m v_{наив}^2 = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} m v_0^2\]
где \(v_{наив}\) это скорость шарика в наивысшей точке.
Теперь давайте решим эти уравнения совместно и найдем значение \(v_0\).
Сначала решим первое уравнение:
\[\dfrac{1}{2} m v_0^2 = m g h\]
Масса шарика \(m\) и ускорение свободного падения \(g\) константы, а высота падения \(h\) равна 1 метру. Подставим значения и решим уравнение:
\[v_0^2 = 2 g h\]
\[v_0 = \sqrt{2 g h}\]
Теперь подставим значение \(v_0\) во второе уравнение:
\[\dfrac{1}{2} m v_{наив}^2 = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} m v_0^2\]
\[v_{наив}^2 = \dfrac{1}{2} v_0^2\]
\[v_{наив} = \sqrt{\dfrac{1}{2} v_0^2}\]
Таким образом, мы получаем ответ, что скорость шарика в наивысшей точке движения составляет \(\sqrt{\dfrac{1}{2} v_0^2}\).