Какая скорость должна быть у автомобиля в верхней точке моста, чтобы вес автомобиля был равен 20 кН и чтобы автомобиль

Veselyy_Pirat

39

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Для начала, давайте определим силы, действующие на автомобиль в верхней точке моста. Верхняя точка моста будет являться точкой максимального натяжения для моста. В этой точке сумма сил, действующих на автомобиль, должна быть равна нулю, чтобы автомобиль не давил на мост и его вес был равен 20 кН.

Первой силой, действующей на автомобиль, будет его вес \(F_{\text{веса}}\). По условию, вес автомобиля равен 20 кН.

Следующей силой, которую нам нужно учесть, является сила натяжения \(F_{\text{нат}}\), направленная вверх по отношению к автомобилю. Эта сила натяжения будет равна радиальной составляющей силы тяжести автомобиля в верхней точке моста.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти скорость автомобиля в верхней точке моста.

Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия автомобиля в верхней точке моста должна быть равной его потенциальной энергии.

Кинетическая энергия автомобиля вычисляется по формуле: \(E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия автомобиля вычисляется по формуле: \(E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса автомобиля, \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота верхней точки моста над нулевым уровнем.

Поскольку энергия сохраняется, мы можем приравнять кинетическую энергию и потенциальную энергию:

\(\frac{1}{2} m v^2 = m \cdot g \cdot h\).

Теперь нам нужно найти значение высоты \(h\) верхней точки моста. Мы можем использовать радиус окружности моста для этого.

Радиус окружности моста равен 40 м, а верхняя точка моста находится на расстоянии радиуса над его центром, поэтому \(h = 40 \, \text{м}\).

Подставляя значение \(h\) в наше уравнение:

\(\frac{1}{2} m v^2 = m \cdot g \cdot 40 \, \text{м}\).

Массу автомобиля мы возьмем 1000 кг (так как 1 тонна равна 1000 кг).

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(v^2\):

\(\frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot v^2 = 1000 \cdot 9.8 \cdot 40\).

Раскрывая скобки и упрощая уравнение:

\(500 \cdot v^2 = 392000\).

Для решения этого уравнения мы можем разделить обе стороны на 500:

\(v^2 = \frac{392000}{500}\).

Подсчитав правую часть уравнения, получаем:

\(v^2 = 784\).

Чтобы найти значение \(v\), возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\(v = \sqrt{784}\).

Извлекая корень, получаем:

\(v = 28\).

Таким образом, скорость автомобиля в верхней точке моста должна быть равна 28 м/с, чтобы его вес был равен 20 кН и автомобиль не давил на мост.