Какая скорость достигнута автомобилем, если его масса составляет 2 тонны и его кинетическая энергия увеличилась

Валентинович_8932

54

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления кинетической энергии:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

Где:
\(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса автомобиля,
\(v\) - скорость автомобиля.

Нам известны только начальная скорость автомобиля (\(10 \, \text{м/с}\)), увеличение кинетической энергии (\(300 \, \text{кДж}\)) и масса автомобиля (\(2 \, \text{тонны}\)). Чтобы найти конечную скорость, нам не хватает информации, поэтому предположим, что автомобиль движется вдоль прямой и не влияет на его движение никаких других факторов, таких как сопротивление воздуха или трение. Кроме того, в этой задаче мы будем игнорировать отрицательные значения скорости.

Итак, начнем решение задачи. Для начала, посчитаем кинетическую энергию автомобиля до и после увеличения:
\[E_{\text{кин\_до}} = \frac{1}{2} m v_{\text{нач}}^2\]
\[E_{\text{кин\_после}} = \frac{1}{2} m v_{\text{кон}}^2\]

Где:
\(v_{\text{нач}}\) - начальная скорость автомобиля,
\(v_{\text{кон}}\) - конечная скорость автомобиля.

Мы знаем, что начальная скорость автомобиля равна \(10 \, \text{м/с}\). Теперь, пользуясь известными данными, можем записать уравнение для увеличения кинетической энергии:
\[E_{\text{кин\_после}} - E_{\text{кин\_до}} = 300 \, \text{кДж}\]

Далее, подставим изначальные значения кинетической энергии и массы автомобиля:
\[\frac{1}{2} m v_{\text{кон}}^2 - \frac{1}{2} m v_{\text{нач}}^2 = 300 \, \text{кДж}\]

Подставим значения массы автомобиля (\(2 \, \text{тонны}\)) и начальной скорости (\(10 \, \text{м/с}\)):
\[\frac{1}{2} \times 2\,000 \, \text{кг} \times v_{\text{кон}}^2 - \frac{1}{2} \times 2\,000 \, \text{кг} \times (10 \, \text{м/с})^2 = 300 \, \text{кДж}\]

Упростим это уравнение:
\(1\,000 \, \text{кг} \times v_{\text{кон}}^2 - 100\,000 \, \text{кг} \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 300 \, \text{кДж}\)

Мы знаем, что \(1 \, \text{Дж} = 1 \, \text{кг} \, \text{м}^2/\text{с}^2\), так что давайте переведем \(300 \, \text{кДж}\) в джоули:
\(300 \, \text{кДж} = 300 000 \, \text{Дж}\)

Теперь, подставим это значение и продолжим решение уравнения:
\(1\,000 \, \text{кг} \times v_{\text{кон}}^2 - 100\,000 \, \text{кг} \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 300 000 \, \text{Дж}\)

Теперь, чтобы избавиться от размерности в уравнении, поделим обе части на \(1 000 \, \text{кг}\):
\[v_{\text{кон}}^2 - 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 300 \, \text{Дж/кг}\]

Теперь добавим к обеим сторонам уравнения \(100 \, \text{м}^2/\text{с}^2\):
\[v_{\text{кон}}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 300 \, \text{Дж/кг}\]

Для простоты, объединим правую часть уравнения:
\[v_{\text{кон}}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 300 \, \text{Дж/кг} = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 300 \, \text{Дж/кг} \times 1 \, \text{кг}/1\,000 \, \text{г}\]

Теперь, учитывая, что \(1 \, \text{Дж} = 1 \, \text{г} \times \text{м}^2/\text{с}^2\), можем переписать это уравнение:
\[v_{\text{кон}}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 0.3 \, \text{г} \times \text{м}^2/\text{с}^2\]

Теперь, добавим правую часть уравнения:
\[v_{\text{кон}}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 0.3 \, \text{г} \times \text{м}^2/\text{с}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 0.3 \, \text{г} \times \text{м}^2/\text{с}^2 \times 1 \, \text{кг}/1,000 \, \text{г}\]

Теперь, учитывая, что \(1 \, \text{кг} = 1,000 \, \text{г}\), можем переписать это уравнение:
\[v_{\text{кон}}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 0.3 \, \text{кг} \times \text{м}^2/\text{с}^2\]

Теперь, сложим правую часть уравнения:
\[v_{\text{кон}}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 0.3 \, \text{кг} \times \text{м}^2/\text{с}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 0.3 \, \text{кг} \times \text{м}^2/\text{с}^2 \times 1,000 \, \text{кг}/1 \, \text{тонна}\]

Теперь, учитывая, что \(1 \, \text{тонна} = 1,000 \, \text{кг}\), можем переписать это уравнение:
\[v_{\text{кон}}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 0.3 \, \text{кг} \times \text{м}^2/\text{с}^2 \times 1000 \, \text{кг}/1 \, \text{тонна}\]

Теперь будем использовать конкретные числа, чтобы найти конечную скорость автомобиля:
\[v_{\text{кон}}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 0.3 \, \text{кг} \times \text{м}^2/\text{с}^2 \times 1000 \, \text{кг}/1 \, \text{тонна}\]
\[v_{\text{кон}}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 0.3 \, \text{кг} \times \text{м}^2/\text{с}^2 \times 1000 \, \text{кг}/1 \, \text{тонна}\]
\[v_{\text{кон}}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 300 \, \text{кг} \times \text{м}^2/\text{с}^2\]
\[v_{\text{кон}}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 300 \, \text{кг} \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

Теперь сложим правую часть уравнения:
\[v_{\text{кон}}^2 = 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 300 \, \text{кг} \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
\[v_{\text{кон}}^2 = 400 \, \text{кг} \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти конечную скорость:
\[v_{\text{кон}} = \sqrt{400 \, \text{кг} \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]
\[v_{\text{кон}} = \sqrt{400 \times 10^3 \, \text{г} \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]

Теперь возьмем значение корня:
\[v_{\text{кон}} = 20 \times 10^3 \, \text{г/м}\]

Мы знаем, что \(1 \, \text{г/м} = 1 \, \text{м/с}\), так что:
\[v_{\text{кон}} = 20 \times 10^3 \, \text{м/с}\]

Итак, конечная скорость автомобиля составляет \(20 \times 10^3 \, \text{м/с}\).