На каком расстоянии от точечного заряда будет создан потенциал 30 В в вакууме, если его заряд составляет q=10нКл

Paporotnik_2707

49

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для потенциала точечного заряда в вакууме. Потенциал \(V\) созданный точечным зарядом \(q\) на расстоянии \(r\) от него определяется следующей формулой:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r}\]

В данной формуле \(\epsilon_0\) - это электрическая постоянная, которая равна приблизительно \(8.85 \times 10^{-12}\,Ф/м\).

Мы хотим найти расстояние \(r\), при котором потенциал \(V\) равен 30 В и заряд \(q\) равен 10 нКл. Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[30 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{10 \times 10^{-9}}{r}\]

Сначала упростим выражение, подставив известные значения:

\[30 = \frac{10 \times 10^{-9}}{4\pi\epsilon_0 \cdot r}\]

Затем умножим обе стороны на \(4\pi\epsilon_0 \cdot r\), чтобы изолировать \(r\) на одной стороне уравнения:

\[30 \cdot 4\pi\epsilon_0 \cdot r = 10 \times 10^{-9}\]

\[120\pi\epsilon_0 \cdot r = 10 \times 10^{-9}\]

Далее, делим обе стороны на \(120\pi\epsilon_0\), чтобы получить значение \(r\):

\[r = \frac{10 \times 10^{-9}}{120\pi\epsilon_0}\]

Подставим значение \(\epsilon_0\) и решим уравнение:

\[r = \frac{10 \times 10^{-9}}{120\pi \times 8.85 \times 10^{-12}}\]

Выполнив несложные вычисления, получим окончательный ответ:

\[r \approx 0.011\,метров\]

Таким образом, для создания потенциала 30 В в вакууме от точечного заряда с зарядом 10 нКл, расстояние должно составлять примерно 0.011 метров (или округленно: 11 миллиметров).