Какова толщина прозрачной пластины, если световой луч попадает на нее под прямым углом, отражается от нижней

Tayson

26

Когда световой луч проходит через границу двух сред, он меняет свое направление и скорость. Это явление называется преломлением. Для определения толщины прозрачной пластины, нам необходимо использовать закон преломления света, который гласит:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (воздуха), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (материала пластины).

У нас дано, что световой луч падает на пластину под прямым углом. Под прямым углом угол падения равен 90 градусов, а значения синуса 90 градусов равно единице. Таким образом, у нас остается следующее выражение:

\[
\frac{{\sin(90)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1.33}}{{1}}
\]

Поскольку синус 90 градусов равен единице, мы можем записать это выражение как:

\[
\frac{{1}}{{\sin(\theta_2)}} = 1.33
\]

Теперь, чтобы найти значение угла преломления \(\theta_2\), мы возьмем синус обратной величины от обеих частей уравнения:

\[
\sin(\theta_2) = \frac{{1}}{{1.33}}
\]

Чтобы найти значение угла, возьмем обратный синус от обеих частей:

\[
\theta_2 \approx \sin^{-1}\left(\frac{{1}}{{1.33}}\right)
\]

Используя калькулятор, мы можем рассчитать, что \(\theta_2 \approx 50.41\) градуса.

Теперь мы можем использовать второй закон преломления света, чтобы найти толщину пластины. Вернувшись к закону преломления света:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

мы можем заметить, что \(\theta_1 = 90\) градусов, поскольку свет падает на пластину под прямым углом. Также мы знаем, что \(n_1 = 1\) (показатель преломления воздуха) и \(n_2 = 1.33\) (абсолютный показатель преломления материала пластины).

Подставляя все известные значения в уравнение, мы получаем:

\[
\frac{{\sin(90)}}{{\sin(50.41)}} = \frac{{1.33}}{{1}}
\]

Далее, используя калькулятор, мы можем рассчитать, что:

\[
\sin(50.41) \approx 0.7777
\]

Теперь мы можем решить уравнение для толщины пластины \(d\). Перенесем \(\sin(50.41)\) на одну сторону уравнения:

\[
\sin(50.41) \cdot d = 0.7777 \cdot d
\]

Как нам известно, время, за которое световой луч возвращается из материала пластины в воздух, равно 0.002 микросекунды. Мы можем записать следующее:

\[
0.7777 \cdot d = 0.002
\]

Теперь мы можем решить это уравнение для толщины пластины \(d\):

\[
d = \frac{{0.002}}{{0.7777}}
\]

Подсчитав значение выражения, получим:

\[
d \approx 0.00257 \text{ микросекунды}
\]

Итак, толщина прозрачной пластины составляет приблизительно 0,00257 микросекунды.