Какая скорость меньшей части гранаты после ее разрыва, если граната массой 5 кг бросается со скоростью 40 м/с под углом

Cikada_7333

67

Для решения данной задачи мы можем применить закон сохранения импульса. Импульс тела определяется как произведение массы тела на его скорость.

В начальный момент времени импульс гранаты можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие:
\[m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_{1_x} + m_1 \cdot v_{1_y},\]
где \(m_1 = 5\) кг - масса гранаты, \(v_1 = 40\) м/с - ее начальная скорость, а \(v_{1_x}\) и \(v_{1_y}\) - горизонтальная и вертикальная составляющие скорости гранаты соответственно.

Горизонтальная составляющая скорости \(v_{1_x}\) не изменяется после разрыва гранаты, поскольку нет горизонтальной силы. Поэтому:
\[v_{1_x} = v_1 \cdot \cos(\alpha),\]
где \(\alpha = 60\) градусов - угол, под которым граната бросается к горизонту.

Вертикальная составляющая скорости гранаты \(v_{1_y}\) может быть найдена с использованием уравнения движения тела в вертикальном направлении:
\[v_{1_y} = v_1 \cdot \sin(\alpha).\]

Импульс осколка также можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие:
\[m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v_{2_x} + m_2 \cdot v_{2_y},\]
где \(m_2 = 0.3\) кг - масса осколка, \(v_2 = -50\) м/с - его скорость движения вниз, а \(v_{2_x}\) и \(v_{2_y}\) - горизонтальная и вертикальная составляющие скорости осколка соответственно.

Поскольку осколок движется вертикально вниз, его горизонтальная составляющая скорости равна 0:
\[v_{2_x} = 0.\]

Вертикальная составляющая скорости осколка \(v_{2_y}\) также равна заданной скорости:
\[v_{2_y} = v_2.\]

Теперь мы можем найти скорость меньшей части гранаты после ее разрыва, складывая горизонтальные и вертикальные составляющие скоростей:

\[v = \sqrt{{(v_{1_x} + v_{2_x})^2 + (v_{1_y} + v_{2_y})^2}}.\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[v = \sqrt{{(40 \cdot \cos(60) + 0)^2 + (40 \cdot \sin(60) + (-50))^2}}.\]