Какая скорость необходима велосипедисту на круговом треке радиусом 10 м, чтобы его центростремительное ускорение

Павел

27

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения \(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(a_c\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость велосипедиста и \(r\) - радиус кругового трека.

Задача заключается в том, чтобы найти скорость велосипедиста, при которой его центростремительное ускорение будет равно 10 м/с² при радиусе 10 метров.

Для решения задачи нам нужно переставить формулу и выразить скорость \(v\):

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Перемножим оба выражения на \(r\):

\[a_c \times r = v^2\]

Чтобы найти значение скорости, возьмем корень из обоих частей:

\[v = \sqrt{{a_c \times r}}\]

Теперь мы можем подставить значения задачи:

\[v = \sqrt{{10 \, \text{м/с}^2 \times 10 \, \text{м}}} = \sqrt{{100 \, \text{м}^2/\text{с}^2}} = 10 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость, которую должен иметь велосипедист, чтобы его центростремительное ускорение составляло 10 м/с² на круговом треке радиусом 10 метров, составляет 10 м/с.