Какая скорость поезда, если автомобиль, двигаясь со скоростью 90 км/ч, обгоняет его за 9 секунд, а длина одного вагона

Shokoladnyy_Nindzya_6683

22

Конечно! Давайте разберем каждый шаг решения данной задачи.

Для начала, введем некоторые обозначения:
- Пусть \(v\) - скорость поезда в километрах в час;
- \(v_a\) - скорость автомобиля в километрах в час;
- \(t\) - время, за которое автомобиль обгоняет поезд (в секундах);
- \(l\) - длина одного вагона поезда (в метрах).

Из условия задачи мы знаем, что автомобиль обгоняет поезд за 9 секунд. То есть, время обгона равно 9 секундам. Подставим это значение в наше выражение для \(t\):

\[t = 9\]

Мы также знаем, что скорость автомобиля равна 90 км/ч. Запишем это:

\[v_a = 90 \, \text{км/ч}\]

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти скорость поезда \(v\).

Поскольку столкновение не происходит, можно сказать, что в момент обгона (в 9 секунд) автомобиль проедет то расстояние, которое составляет длина одного вагона поезда (\(l\)). То есть, можно записать следующее:

\[v_a \cdot t = l\]

Подставим значения, которые мы знаем:

\[90 \, \text{км/ч} \cdot 9 \, \text{с} = 25 \, \text{м}\]

Теперь нужно преобразовать скорость автомобиля из километров в час в метры в секунду. Для этого переведем \(90 \, \text{км/ч}\) в \(25 \, \text{м/с}\):

\[\frac{{90 \, \text{км}}}{{1 \, \text{ч}}} \cdot \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \cdot \frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{с}}} = \frac{{2500 \, \text{м}}}{{36 \, \text{с}}} \approx 69.44 \, \text{м/с}\]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[69.44 \, \text{м/с} \cdot 9 \, \text{с} = 25 \, \text{м}\]

Выразим отсюда скорость поезда \(v\):

\[v = \frac{{25 \, \text{м}}}{{9 \, \text{с}}} \approx 2.78 \, \text{м/с}\]

Итак, скорость поезда составляет примерно \(2.78 \, \text{м/с}\).

Я надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять решение данной задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.