Какая скорость получает 45 г снаряд, когда пружину сжимают на 3 см, поставляя пневматический пистолет в готовность

Tayson

39

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы Гука и законы сохранения энергии. Давайте начнем с закона Гука для пружины.

Закон Гука гласит, что сила \(F\) и деформация \(x\) пружины связаны пропорциональным соотношением:

\[F = -kx\]

где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, а знак минус указывает на направление силы, которая действует в противоположном направлении деформации пружины.

В данной задаче нам дана жесткость пружины (\(k = 1 \, \text{кн/м}\)) и деформация пружины (\(x = 3 \, \text{см}\)). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти силу \(F\), которая действует на пружину:

\[F = -kx = -1 \, \text{кн/м} \times 3 \, \text{см}\]

Преобразуем единицы измерения, приведя все к системе СИ:

\[F = -1 \, \text{кн/м} \times 3 \, \text{см} \times \frac{1 \, \text{м}}{100 \, \text{см}} \times \frac{1000 \, \text{Н}}{1 \, \text{кн}} = -30 \, \text{Н}\]

Теперь, когда у нас есть сила \(F\), мы можем использовать законы сохранения энергии. Потенциальная энергия пружины (\(PE\)) преобразуется в кинетическую энергию снаряда (\(KE\)), когда пружина распускается и снаряд вылетает.

Сначала найдем потенциальную энергию пружины при сжатии на 3 см. Формула для потенциальной энергии пружины:

\[PE = \frac{1}{2} kx^2\]

Подставим значения:

\[PE = \frac{1}{2} \times 1 \, \text{кн/м} \times (3 \, \text{см})^2\]

Преобразуем единицы измерения:

\[PE = \frac{1}{2} \times 1 \, \text{кн/м} \times (0.03 \, \text{м})^2 = 0.00045 \, \text{Дж}\]

Так как энергия сохраняется, потенциальная энергия пружины превратится в кинетическую энергию снаряда при выстреле:

\[PE = KE\]

\[0.00045 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса снаряда и \(v\) - его скорость.

Мы хотим найти скорость снаряда (\(v\)) при заданной массе снаряда (45 г). Чтобы найти скорость, перегруппируем уравнение:

\[v = \sqrt{\frac{2 \times PE}{m}}\]

Подставим значения:

\[v = \sqrt{\frac{2 \times 0.00045 \, \text{Дж}}{0.045 \, \text{кг}}} = \sqrt{0.02 \, \text{Дж/кг}}\]

Теперь рассчитаем численное значение:

\[v \approx 0.1414 \, \text{м/с}\]

Ответ: Скорость получаемого снаряда составляет около 0.1414 м/с, когда пружину сжимают на 3 см, поставляя пневматический пистолет в готовность к выстрелу в горизонтальном направлении.