Какая скорость ракетоплана в конце первой секунды движения, если реактивный двигатель ракетоплана начальной массой 0,32

Магия_Леса

16

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса.

Первым делом, найдем импульс каждой порции газа. Импульс равен произведению массы на скорость:
\[I = m \cdot v\]

Масса порции газа равна 220 г, что составляет 0,22 кг, а скорость вылета составляет 702 м/с. Подставим эти значения:
\[I = 0,22 \, \text{кг} \times 702 \, \text{м/с} = 154,44 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Поскольку в двигателе происходит 15 взрывов за одну секунду, общий импульс ракетоплана будет равен сумме импульсов всех порций газа:
\[I_{\text{ракетоплана}} = 15 \cdot I = 15 \cdot 154,44 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 2316,6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Чтобы найти скорость ракетоплана в конце первой секунды движения, мы можем использовать формулу импульса:
\[I_{\text{ракетоплана}} = m_{\text{ракетоплана}} \cdot v_{\text{ракетоплана}}\]

Где \(m_{\text{ракетоплана}}\) - масса ракетоплана, а \(v_{\text{ракетоплана}}\) - его скорость.

Мы знаем, что начальная масса ракетоплана составляет 0,32 т, что эквивалентно 320 кг. Подставим эти значения в формулу:
\[2316,6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 320 \, \text{кг} \times v_{\text{ракетоплана}}\]

Теперь найдем скорость ракетоплана, разделив оба выражения на массу ракетоплана:
\[v_{\text{ракетоплана}} = \frac{2316,6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{320 \, \text{кг}} = 7,238 \, \text{м/с}\]

Округлим этот ответ до сотых:
\[v_{\text{ракетоплана}} \approx 7,24 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость ракетоплана в конце первой секунды движения составляет около 7,24 м/с.