Какая скорость ракеты будет на орбите, если она была запущена с земли со скоростью 10 км/с? Предположим, что орбита

Lisichka

14

Чтобы рассчитать скорость ракеты на орбите, нам необходимо использовать законы сохранения энергии. Когда ракета запускается с Земли, она обладает кинетической энергией, которая равна половине произведения ее массы и скорости в квадрате. Когда ракета достигает орбиты, эта кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию, связанную с высотой ракеты над Землей.

Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия на земле должна быть равна потенциальной энергии на орбите. Мы знаем, что кинетическая энергия равна \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса ракеты, \(v\) - скорость.

Потенциальная энергия связана с высотой над Землей и равна \(E_p = mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Для круговой орбиты радиус орбиты (\(R\)) будет равен сумме радиуса Земли и высоты ракеты: \(R = R_{\text{Земли}} + h\).

Таким образом, мы можем записать уравнение: \(\frac{1}{2} m v^2 = mgh\).

Масса ракеты сократится в обеих частях уравнения и мы получим: \(\frac{1}{2} v^2 = gh\).

Выразив скорость ракеты \(v\), мы получим: \(v = \sqrt{2gh}\).

Теперь подставим значения. Ускорение свободного падения \(g\) составляет примерно 9.8 м/с\(^2\). Высота орбиты равна двум радиусам Земли (\(R_{\text{Земли}}\)), которая составляет примерно 6371 км.

Поэтому наша формула станет: \(v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 2R_{\text{Земли}}}\).

Теперь давайте вычислим это значение:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 2 \cdot 6371} \approx \sqrt{249296}\]

\[v \approx 499.29 \, \text{км/c}\]

Таким образом, скорость ракеты на круговой орбите будет примерно 499.29 км/c.