Какая скорость теплохода, если он прошел расстояние между двумя пристанями за 3 часа, двигаясь по течению, и обратный

Solnechnyy_Podryvnik

13

Чтобы найти скорость теплохода, нам понадобится использовать формулу \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \). Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала найдем расстояние между двумя пристанями. Мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \). Так как теплоход двигался только в одну сторону, нам необходимо учесть только время, которое он затратил на движение по течению. Из условия задачи мы знаем, что время движения в одну сторону составляет 3 часа. Следовательно, расстояние между пристанями равно \( \text{расстояние} = \text{скорость течения} \times \text{время} \).

Подставляя известные значения, получим:
\[ \text{расстояние} = 2 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 6 \, \text{км} \]

2. Теперь рассмотрим обратный путь. Мы знаем, что обратный путь занял на 40 минут больше, чем движение по течению. Чтобы выразить время движения по течению и обратное время в одной единице измерения, добавим 40 минут (или \(\frac{40}{60}\) часов) к времени движения по течению. Таким образом, обратное время равно \(3 + \frac{40}{60}\) часа.

3. Найдем расстояние для обратного пути, используя ту же формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \). Здесь время будет равно \(3 + \frac{40}{60}\) часа. Подставляя известные значения, получим:
\[ \text{расстояние} = 2 \, \text{км/ч} \times \left(3 + \frac{40}{60}\right) \, \text{ч} \]

4. Теперь мы знаем, что расстояние между двумя пристанями равно расстоянию обратного пути. Поэтому мы можем составить уравнение:
\[ 6 \, \text{км} = 2 \, \text{км/ч} \times \left(3 + \frac{40}{60}\right) \, \text{ч} \]

5. Решим это уравнение, чтобы найти скорость теплохода. Для этого поделим оба выражения на \(3 + \frac{40}{60}\) и найдем значения:
\[ \text{скорость теплохода} = \frac{6 \, \text{км}}{3 + \frac{40}{60}} \, \text{км/ч} \]

Если мы упростим это выражение, получим:
\[ \text{скорость теплохода} = \frac{6 \, \text{км}}{3 + \frac{40}{60}} \, \text{км/ч} = \frac{6 \, \text{км}}{3 + \frac{2}{3}} \, \text{км/ч} = \frac{6 \, \text{км}}{\frac{11}{3}} \, \text{км/ч} \]

Поскольку деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь, мы можем записать:
\[ \text{скорость теплохода} = 6 \, \text{км} \times \frac{3}{11} \, \text{км/ч} \]

Перемножим числитель и знаменатель, получим:
\[ \text{скорость теплохода} = \frac{18 \, \text{км}^2}{11} \, \text{км/ч} \]

Итак, скорость теплохода равна \( \frac{18 \, \text{км}^2}{11} \, \text{км/ч} \).

6. Округлим значение скорости до двух десятичных знаков, получим окончательный ответ:
\[ \text{скорость теплохода} \approx 1.64 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость теплохода равна примерно 1.64 км/ч.