Какая скорость у шарика была при броске вниз, если после удара о землю он поднялся на высоту 3 метра? Было потеряно
Какая скорость у шарика была при броске вниз, если после удара о землю он поднялся на высоту 3 метра? Было потеряно 50% механической энергии шарика в процессе удара. Сопротивление воздуха не учитываем.
Радуга_На_Небе 1
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон сохранения механической энергии.Первым шагом мы должны определить, какую высоту достиг шарик после удара. Для этого воспользуемся формулой для сохранения механической энергии:
\[ E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} \]
Где \( E_{\text{нач}} \) - начальная механическая энергия шарика, \( E_{\text{к}} \) - кинетическая энергия шарика после удара, \( E_{\text{п}} \) - потенциальная энергия шарика после удара.
Так как у нас известна высота подъема после удара (3 метра) и мы ищем начальную скорость шарика, нам нужно выразить начальную механическую энергию:
\[ E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} \]
\[ E_{\text{нач}} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh \]
Где \( m \) - масса шарика, \( v \) - начальная скорость шарика, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема после удара.
Теперь у нас есть выражение для начальной механической энергии шарика.
Далее, зная, что потеряно 50% механической энергии шарика в процессе удара, мы можем записать следующее уравнение:
\[ E_{\text{нач}} = 0.5E_{\text{нач}} \]
Подставляя выражение для начальной механической энергии, получим:
\[ \frac{1}{2}mv^2 + mgh = 0.5(\frac{1}{2}mv^2 + mgh) \]
Теперь мы можем решить это уравнение и найти значения для начальной скорости шарика. Однако, чтобы упростить задачу, давайте сократим массу шарика с обеих сторон:
\[ \frac{1}{2}v^2 + gh = 0.5(\frac{1}{2}v^2 + gh) \]
Раскрывая скобки, получим:
\[ \frac{1}{2}v^2 + gh = \frac{1}{4}v^2 + \frac{1}{2}gh \]
Далее, вычтем \( \frac{1}{4}v^2 \) и \( \frac{1}{2}gh \) с обеих сторон:
\[ \frac{1}{4}v^2 - \frac{1}{2}v^2 = \frac{1}{2}gh - gh \]
\[ -\frac{1}{4}v^2 = -\frac{1}{2}gh \]
Домножим обе части уравнения на -4:
\[ v^2 = 2gh \]
Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень с обеих сторон:
\[ v = \sqrt{2gh} \]
Подставляя известные значения \( g = 9.8 \, \text{м/c}^2 \) и \( h = 3 \, \text{м} \), получим:
\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot 3 \, \text{м}} \]
Выполняя вычисления, получим:
\[ v \approx 7.66 \, \text{м/c} \]
Таким образом, скорость шарика при броске вниз составляла приблизительно 7.66 м/c.