Какая скорость у шарика была при броске вниз, если после удара о землю он поднялся на высоту 3 метра? Было потеряно

  • 70
Какая скорость у шарика была при броске вниз, если после удара о землю он поднялся на высоту 3 метра? Было потеряно 50% механической энергии шарика в процессе удара. Сопротивление воздуха не учитываем.
Радуга_На_Небе
1
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон сохранения механической энергии.

Первым шагом мы должны определить, какую высоту достиг шарик после удара. Для этого воспользуемся формулой для сохранения механической энергии:

\[ E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} \]

Где \( E_{\text{нач}} \) - начальная механическая энергия шарика, \( E_{\text{к}} \) - кинетическая энергия шарика после удара, \( E_{\text{п}} \) - потенциальная энергия шарика после удара.

Так как у нас известна высота подъема после удара (3 метра) и мы ищем начальную скорость шарика, нам нужно выразить начальную механическую энергию:

\[ E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} \]
\[ E_{\text{нач}} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh \]

Где \( m \) - масса шарика, \( v \) - начальная скорость шарика, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема после удара.

Теперь у нас есть выражение для начальной механической энергии шарика.

Далее, зная, что потеряно 50% механической энергии шарика в процессе удара, мы можем записать следующее уравнение:

\[ E_{\text{нач}} = 0.5E_{\text{нач}} \]

Подставляя выражение для начальной механической энергии, получим:

\[ \frac{1}{2}mv^2 + mgh = 0.5(\frac{1}{2}mv^2 + mgh) \]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значения для начальной скорости шарика. Однако, чтобы упростить задачу, давайте сократим массу шарика с обеих сторон:

\[ \frac{1}{2}v^2 + gh = 0.5(\frac{1}{2}v^2 + gh) \]

Раскрывая скобки, получим:

\[ \frac{1}{2}v^2 + gh = \frac{1}{4}v^2 + \frac{1}{2}gh \]

Далее, вычтем \( \frac{1}{4}v^2 \) и \( \frac{1}{2}gh \) с обеих сторон:

\[ \frac{1}{4}v^2 - \frac{1}{2}v^2 = \frac{1}{2}gh - gh \]

\[ -\frac{1}{4}v^2 = -\frac{1}{2}gh \]

Домножим обе части уравнения на -4:

\[ v^2 = 2gh \]

Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень с обеих сторон:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Подставляя известные значения \( g = 9.8 \, \text{м/c}^2 \) и \( h = 3 \, \text{м} \), получим:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot 3 \, \text{м}} \]

Выполняя вычисления, получим:

\[ v \approx 7.66 \, \text{м/c} \]

Таким образом, скорость шарика при броске вниз составляла приблизительно 7.66 м/c.