Какая скорость у второго поезда, если они двигались навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми

Sambuka

6

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу.

Для начала введём переменные: пусть \(v_1\) обозначает скорость первого поезда, а \(v_2\) обозначает скорость второго поезда. В обоих случаях единицей измерения скорости будет километр в час (км/ч).

Мы знаем, что первый поезд ехал со скоростью \(v_1 = 80\) км/ч, и время, через которое они встретились, равно 12 часам.

Теперь давайте воспользуемся формулой расстояния: расстояние равно скорость умноженная на время. Таким образом, расстояние, которое проехал первый поезд, равно \(d_1 = v_1 \cdot t_1\), где \(t_1\) - время проезда первого поезда.

Скорость второго поезда, \(v_2\), мы пока не знаем, но знаем, что расстояние между городами составляет 1168 км.

Так как оба поезда двигались навстречу друг другу, то расстояние, которое проехали оба поезда вместе, должно быть равно сумме расстояний, которые проехали каждый из них отдельно.

Поэтому сумма расстояний равна \(d_1 + d_2\), где \(d_1\) - расстояние, пройденное первым поездом, и \(d_2\) - расстояние, пройденное вторым поездом.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{cases}
d_1 = v_1 \cdot t_1 \\
d_1 + d_2 = 1168
\end{cases}
\]

Мы знаем, что \(d_1 = 80 \cdot 12\) (подставляем известные значения).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение \(v_2\). Для этого выразим \(d_2\) через известные величины:

\[
d_2 = 1168 - d_1
\]

Подставим выражение для \(d_1\):

\[
d_2 = 1168 - (80 \cdot 12)
\]

Выполним вычисления:

\[
d_2 = 1168 - 960
\]

\[
d_2 = 208
\]

Таким образом, мы получили, что расстояние, пройденное вторым поездом, равно 208 км.

Теперь найдём скорость второго поезда, \(v_2\). Воспользуемся формулой расстояния и подставим известные значения:

\[
d_2 = v_2 \cdot t_2
\]

Мы знаем, что время проезда обоих поездов равно 12 часам. Подставим это значение:

\[
208 = v_2 \cdot 12
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 12:

\[
\frac{208}{12} = \frac{v_2 \cdot 12}{12}
\]

\[
17.33 \approx v_2
\]

Итак, скорость второго поезда примерно равна 17.33 км/ч.

Обратите внимание, что эта скорость округлена до двух десятичных знаков для удобства чтения и понимания результатов задачи.

Надеюсь, объяснение было полезным и понятным для вас. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, спросите.