What is the length of vector BE in a regular hexagon ABCDEF with a side length of 1? a)1; b)2; c)3; d)3/2​

Muravey

64

Для решения этой задачи, давайте взглянем на регулярный шестиугольник ABCDEF со стороной длиной 1.

Для начала, обратите внимание, что в регулярном шестиугольнике все стороны равны между собой. Таким образом, сторона AB также равна 1.

Мы ищем длину вектора BE. Вектор BE является диагональю шестиугольника и соединяет точки B и E.

Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем длину диагонали шестиугольника.
Диагональ шестиугольника делит его на два равных треугольника. И в регулярном шестиугольнике, каждый из этих треугольников является равнобедренным.

Длина диагонали одного из этих треугольников может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Поэтому, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали равнобедренного треугольника.

\[\text{Длина диагонали} = \sqrt{(\text{сторона})^2 + \left(\frac{\text{сторона}}{2}\right)^2}\]

Подставив значение стороны, равное 1, мы получим:

\[\text{Длина диагонали} = \sqrt{1^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2}\]

\[\text{Длина диагонали} = \sqrt{1 + \frac{1}{4}}\]

Шаг 2: Найдем длину вектора BE.
Вектор BE является диагональю равнобедренного треугольника, поэтому его длина равна половине длины диагонали.

\[\text{Длина вектора BE} = \frac{1}{2} \cdot \text{Длина диагонали}\]

Подставляя значение длины диагонали, полученное в предыдущем шаге, мы получим:

\[\text{Длина вектора BE} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{1 + \frac{1}{4}}\]

Давайте найдем точное числовое значение этого выражения:

\[\text{Длина вектора BE} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{5}{4}}\]

\[\text{Длина вектора BE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}\]

\[\text{Длина вектора BE} = \frac{\sqrt{5}}{4}\]

Таким образом, длина вектора BE в регулярном шестиугольнике ABCDEF равна \(\frac{\sqrt{5}}{4}\).

Ответ: d) \(\frac{\sqrt{5}}{4}\)