What is the length of vector BE in a regular hexagon ABCDEF with a side length of 1? a)1; b)2; c)3; d)3/2​

Muravey

64

Для решения этой задачи, давайте взглянем на регулярный шестиугольник ABCDEF со стороной длиной 1.

Для начала, обратите внимание, что в регулярном шестиугольнике все стороны равны между собой. Таким образом, сторона AB также равна 1.

Мы ищем длину вектора BE. Вектор BE является диагональю шестиугольника и соединяет точки B и E.

Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем длину диагонали шестиугольника.
Диагональ шестиугольника делит его на два равных треугольника. И в регулярном шестиугольнике, каждый из этих треугольников является равнобедренным.

Длина диагонали одного из этих треугольников может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Поэтому, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали равнобедренного треугольника.

$$\text{Длина диагонали}=\sqrt{(\text{сторона}{)}^2+{\left(\frac{\text{сторона}}{2}\right)}^2}$$

Подставив значение стороны, равное 1, мы получим:

$$\text{Длина диагонали}=\sqrt{1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}$$

$$\text{Длина диагонали}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}$$

Шаг 2: Найдем длину вектора BE.
Вектор BE является диагональю равнобедренного треугольника, поэтому его длина равна половине длины диагонали.

$$\text{Длина вектора BE}=\frac{1}{2}\cdot \text{Длина диагонали}$$

Подставляя значение длины диагонали, полученное в предыдущем шаге, мы получим:

$$\text{Длина вектора BE}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{4}}$$

Давайте найдем точное числовое значение этого выражения:

$$\text{Длина вектора BE}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{5}{4}}$$

$$\text{Длина вектора BE}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{5}}{2}$$

$$\text{Длина вектора BE}=\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Таким образом, длина вектора BE в регулярном шестиугольнике ABCDEF равна $\frac{\sqrt{5}}{4}$.

Ответ: d) $\frac{\sqrt{5}}{4}$