Какая скорость велосипедиста, если за одинаковое время он проехал 4 км, а мотоциклист – 10 км, и скорость мотоциклиста

Волшебный_Лепрекон

23

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения некоторых величин.

Пусть \( v_b \) - скорость велосипедиста (в км/ч).
Пусть \( v_m \) - скорость мотоциклиста (в км/ч).

Мы знаем, что велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист проехал 10 км. Мы также знаем, что время, за которое они проехали эти расстояния, одинаково.

Мы можем использовать формулу \( \text{{скорость}} = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{время}}}} \), чтобы найти скорость велосипедиста и скорость мотоциклиста.

Для велосипедиста:
\[ v_b = \frac{{4 \, \text{{км}}}}{{t}} \]

Для мотоциклиста:
\[ v_m = \frac{{10 \, \text{{км}}}}{{t}} \]

Мы также знаем, что скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста, поэтому у нас есть еще одно уравнение:

\[ v_m = v_b + 18 \, \text{{км/ч}} \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Давайте решим ее.

Начнем с уравнения \( v_m = v_b + 18 \, \text{{км/ч}} \). Мы можем заменить \( v_m \) вторым уравнением:

\[ \frac{{10 \, \text{{км}}}}{{t}} = v_b + 18 \, \text{{км/ч}} \]

Теперь мы можем заменить \( v_b \) в первом уравнении:

\[ v_b = \frac{{4 \, \text{{км}}}}{{t}} \]

Подставим это выражение для \( v_b \) во второе уравнение:

\[ \frac{{10 \, \text{{км}}}}{{t}} = \frac{{4 \, \text{{км}}}}{{t}} + 18 \, \text{{км/ч}} \]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - время \( t \). Решим его.

\[ \frac{{10 \, \text{{км}}}}{{t}} - \frac{{4 \, \text{{км}}}}{{t}} = 18 \, \text{{км/ч}} \]

\[ \frac{{6 \, \text{{км}}}}{{t}} = 18 \, \text{{км/ч}} \]

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на \( t \):

\[ 6 \, \text{{км}} = 18 \, \text{{км/ч}} \cdot t \]

Теперь давайте выразим \( t \), разделив обе стороны на \( 18 \, \text{{км/ч}} \):

\[ t = \frac{{6 \, \text{{км}}}}{{18 \, \text{{км/ч}}}} \]

\[ t = \frac{1}{3} \, \text{{часа}} \]

Теперь, чтобы найти скорость велосипедиста, давайте подставим найденное время \( t \) в первое уравнение:

\[ v_b = \frac{{4 \, \text{{км}}}}{{\frac{1}{3} \, \text{{часа}}}} \]

\[ v_b = \frac{{4 \, \text{{км}}}}{{\frac{1}{3}} \cdot 60 \, \text{{минут}}}} \]

\[ v_b = \frac{{4 \, \text{{км}}}}{{\frac{1}{3}} \cdot 60 \, \text{{минут}}}} \times \frac{{\frac{1}{60}}}{{\frac{1}{60}}} \]

\[ v_b = \frac{{4 \, \text{{км}}}}{{\frac{1}{3} \cdot 60 \, \text{{минут}}}} \times \frac{{60}}{{1}} \]

\[ v_b = 12 \, \text{{км/ч}} \]

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 12 км/ч.