Какая скорость воды в трубах отопительной системы, если вода подается с температурой 60∘C и покидает систему

Карамелька

16

Чтобы найти скорость воды в трубах отопительной системы, мы можем использовать закон сохранения энергии. В данном случае, мощность тепловых потерь является источником энергии и уходимая тепловая энергия охлажденной воды, проходящей через систему, должна быть равной мощности тепловых потерь.

Мощность тепловых потерь:
\[P = \frac{dQ}{dt}\]
где \(P\) - мощность тепловых потерь, \(dQ\) - дифференциал тепловой энергии, \(dt\) - дифференциальное время.

Тепловая энергия, потерянная с охлаждаемой водой:
\[dQ = mcdT\]
где \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(dT\) - изменение температуры.

Так как вода подается с температурой 60∘C и покидает систему при температуре 40∘C, \(dT = 60 - 40 = 20∘C\).

Масса воды можно найти, используя плотность воды и объем:
\[m = \rho V\]
где \(\rho\) - плотность воды, \(V\) - объем воды.

Объем воды в трубе можно найти, используя формулу для объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 h\]
где \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус трубы, \(h\) - длина трубы.

Радиус трубы составляет половину диаметра, поэтому \(r = \frac{100}{2} = 50\) миллиметров. Для получения ответа в метрах, мы должны преобразовать радиус в метры, что равно 0.05 метра.

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Найдем массу воды:
\[m = \rho V = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times \pi \times (0.05 \, \text{м})^2 \times h\]

2. Найдем тепловую энергию, потерянную с охлаждаемой водой:
\[dQ = mcdT = 1000 \times \pi \times (0.05)^2 \times h \times 4200 \times 20\]

3. Запишем мощность тепловых потерь:
\[P = \frac{dQ}{dt} = 100 \, \text{кВт}\]

4. Подставим выражение для тепловой энергии в закон сохранения энергии:
\[100 \, \text{кВт} = 1000 \times \pi \times (0.05)^2 \times h \times 4200 \times 20\]

5. Решим это уравнение относительно \(h\) и найдем его значение.

После вычислений, округлим значение \(h\) до двух знаков после запятой, чтобы получить ответ в м/с.