Какая скорость жидкости извергается из отверстия шприца площадью 2 см^2 при постоянной силе, действующей на поршень

Светлана

64

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, действующее на жидкость, не зависит от ее формы и равно отношению силы к площади, на которую эта сила действует.

Сначала нам нужно найти силу, действующую на поршень шприца. Эта сила равна произведению давления на площадь поршня. Давление можно рассчитать, используя формулу \( P = \frac{F}{S} \), где \( P \) - давление, \( F \) - сила, \( S \) - площадь.

Площадь поршня \( S_1 \) равна 10 см\(^2\), а площадь отверстия \( S_2 \) равна 2 см\(^2\).

Таким образом, сила \( F \), действующая на поршень, равна \( F = P \cdot S_1 \). Подставляем значение площади и вычисляем.

Теперь нам нужно найти скорость жидкости на выходе из отверстия. Мы можем использовать уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости, которое гласит: \( P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{const} \), где \( P \) - давление жидкости, \( \rho \) - плотность жидкости, \( v \) - скорость жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота.

Мы можем отбросить член \( \rho g h \), так как он не влияет на скорость жидкости на выходе из отверстия шприца (поскольку точка выхода и точка измерения давления расположены на одной высоте).

Теперь у нас есть два уравнения: \( P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \) и \( F = P_1 \cdot S_1 \).

Мы знаем, что давление \( P_1 \) равно \( \frac{F}{S_1} \), а \( P_2 \) - давление на выходе из отверстия. Также, поскольку мы рассматриваем проблему в условиях постоянной силы, сила \( F \) постоянна.

Перепишем первое уравнение: \( \frac{F}{S_1} + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \).

Теперь можем выразить \( P_2 \): \( P_2 = \frac{F}{S_1} + \frac{1}{2} \rho v_1^2 - \frac{1}{2} \rho v_2^2 \).

Теперь, чтобы найти скорость жидкости на выходе \( v_2 \), мы можем использовать уравнение снова: \( P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 = 0 \), так как на выходе давление равно 0 (так как отверстие открыто).

Подставим выражение для \( P_2 \) в уравнение и решим его относительно \( v_2 \):

\( \frac{F}{S_1} + \frac{1}{2} \rho v_1^2 - \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 = 0 \).

Сократим подобные члены и перенесем известные значения в одну сторону:

\( \frac{1}{2} \rho v_1^2 = \frac{F}{S_1} \).

Теперь выразим \( v_2 \):

\( -\frac{1}{2} \rho v_2^2 = -\frac{F}{S_1} \).

У нас есть отрицательные значения, но скорость не может быть отрицательной, поэтому игнорируем знак минус в обоих выражениях. Теперь подставляем известные значения и решаем уравнение:

\( -\frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot v_2^2 = -\frac{F}{10} \).

Упростим:

\( 0.4 \cdot v_2^2 = \frac{F}{10} \).

Разделим обе стороны на 0.4:

\( v_2^2 = \frac{\frac{F}{10}}{0.4} \).

Упростим:

\( v_2^2 = \frac{F}{4} \).

Теперь можем выразить \( v_2 \):

\( v_2 = \sqrt{\frac{F}{4}} \).

Подставим значение силы \( F \) и рассчитаем \( v_2 \).

Будьте осторожны при решении этого уравнения, так как оно включает вычисления с плотностью жидкости и другими величинами. Не забудьте учесть единицы измерения и преобразования, если это необходимо.