Каков будет эффект на величину напряженности магнитного поля в центре витков с током в магнитометре, если количество

Kosmicheskaya_Charodeyka

25

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним формулу, описывающую магнитное поле вокруг проводника с током:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot N}}{{2 \cdot R}}\]

Где:
- B - напряженность магнитного поля,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл м/А}\)),
- I - сила тока (в данной задаче не меняется),
- N - количество витков проводника,
- R - радиус витков проводника.

Согласно условию задачи, количество витков увеличивается вдвое (N становится двумя раза больше), а радиус витков уменьшается вчетверо (R становится четыре раза меньше).

Давайте подставим новые значения в формулу и рассчитаем изменение величины напряженности магнитного поля B:

\[B_{\text{новый}} = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot (N_{\text{новый}})}}{{2 \cdot (R_{\text{новый}})}}\]

где

\[N_{\text{новый}} = 2 \cdot N\] и
\[R_{\text{новый}} = \frac{{R}}{4}\]

Подставим значения N_{\text{новый}} и R_{\text{новый}} в формулу и упростим выражение:

\[B_{\text{новый}} = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot (2 \cdot N)}}{{2 \cdot (\frac{{R}}{4})}} = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot 2 \cdot N}}{{\frac{{2 \cdot R}}{4}}} = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot 2 \cdot N}}{{\frac{{R}}{2}}} = 2 \cdot \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot N}}{{R}} = 2B\]

Таким образом, новая величина напряженности магнитного поля B_{\text{новый}} будет в два раза больше исходной величины B.

Итак, правильный ответ на задачу - a. Величина увеличится восьмеро.