Какая случайная величина исследуется в данном эксперименте? Какое множество значений и таблицу распределения

  • 61
Какая случайная величина исследуется в данном эксперименте? Какое множество значений и таблицу распределения вероятностей этой случайной величины можно указать на основе информации в тексте?
Дмитриевич_3342
41
В данном эксперименте исследуется случайная величина, которую мы можем назвать, например, "количество выпавших орлов при трёх подбрасываниях монеты".

Для определения множества значений и таблицы распределения вероятностей этой случайной величины, давайте рассмотрим все возможные исходы подбрасывания монеты.

При одном подбрасывании монеты возможны два исхода: орёл (О) и решка (Р). По условию каждое подбрасывание монеты независимо от предыдущих, поэтому количество выпавших орлов при трёх подбрасываниях может принимать значения от 0 до 3.

Теперь составим таблицу распределения вероятностей этой случайной величины:

ЗначениеВероятность0P(0 орлов)1P(1 орёла)2P(2 орлов)3P(3 орлов)

Для определения вероятностей каждого значения в таблице необходимо знать вероятность выпадения орла или решки при одном подбрасывании монеты. Предположим, что вероятность выпадения орла равна p и вероятность выпадения решки равна q (где q=1p).

При первом подбрасывании монеты вероятность выпадения орла P(1 орёла) равна p, а вероятность выпадения решки P(0 орлов) равна q.

При втором подбрасывании монеты имеем три возможных исхода: ОО, ОР и РО. Вероятность каждого из этих исходов равна pp, pq и qp соответственно. Таким образом, вероятность выпадения двух орлов равна P(2 орлов)=pp, вероятность выпадения одного орла равна P(1 орёла)=pq+qp=2pq, а вероятность выпадения нуля орлов равна P(0 орлов)=qq.

При третьем подбрасывании монеты имеем возможные исходы: ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР. Вероятность каждого из этих исходов будет равна ppp, ppq, pqp, qpp, pqq, qpq, qqp и qqq соответственно. Таким образом, вероятности для трех орлов, двух орлов, одного орла и нуля орлов можно выразить следующим образом:

P(3 орлов)=ppp
P(2 орлов)=3ppq
P(1 орёла)=3pqq
P(0 орлов)=qqq

Таким образом, множество значений случайной величины "количество выпавших орлов при трёх подбрасываниях монеты" - это 0,1,2,3, а таблица распределения вероятностей будет иметь вид:

ЗначениеВероятность0qqq13pqq23ppq3ppp

Надеюсь, данное объяснение ясно и понятно. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!