Какая случайная величина исследуется в данном эксперименте? Какое множество значений и таблицу распределения

Дмитриевич_3342

41

В данном эксперименте исследуется случайная величина, которую мы можем назвать, например, "количество выпавших орлов при трёх подбрасываниях монеты".

Для определения множества значений и таблицы распределения вероятностей этой случайной величины, давайте рассмотрим все возможные исходы подбрасывания монеты.

При одном подбрасывании монеты возможны два исхода: орёл (О) и решка (Р). По условию каждое подбрасывание монеты независимо от предыдущих, поэтому количество выпавших орлов при трёх подбрасываниях может принимать значения от 0 до 3.

Теперь составим таблицу распределения вероятностей этой случайной величины:

$$\begin{array}{|cc|}\hline \text{Значение}& \text{Вероятность}\\ 0& P(0\text{ орлов})\\ 1& P(1\text{ орёла})\\ 2& P(2\text{ орлов})\\ 3& P(3\text{ орлов})\\ \hline\end{array}$$

Для определения вероятностей каждого значения в таблице необходимо знать вероятность выпадения орла или решки при одном подбрасывании монеты. Предположим, что вероятность выпадения орла равна $p$ и вероятность выпадения решки равна $q$ (где $q=1-p$).

При первом подбрасывании монеты вероятность выпадения орла $P(1\text{ орёла})$ равна $p$, а вероятность выпадения решки $P(0\text{ орлов})$ равна $q$.

При втором подбрасывании монеты имеем три возможных исхода: ОО, ОР и РО. Вероятность каждого из этих исходов равна $p\cdot p$, $p\cdot q$ и $q\cdot p$ соответственно. Таким образом, вероятность выпадения двух орлов равна $P(2\text{ орлов})=p\cdot p$, вероятность выпадения одного орла равна $P(1\text{ орёла})=p\cdot q+q\cdot p=2p\cdot q$, а вероятность выпадения нуля орлов равна $P(0\text{ орлов})=q\cdot q$.

При третьем подбрасывании монеты имеем возможные исходы: ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР. Вероятность каждого из этих исходов будет равна $p\cdot p\cdot p$, $p\cdot p\cdot q$, $p\cdot q\cdot p$, $q\cdot p\cdot p$, $p\cdot q\cdot q$, $q\cdot p\cdot q$, $q\cdot q\cdot p$ и $q\cdot q\cdot q$ соответственно. Таким образом, вероятности для трех орлов, двух орлов, одного орла и нуля орлов можно выразить следующим образом:

$$P(3\text{ орлов})=p\cdot p\cdot p$$
$$P(2\text{ орлов})=3p\cdot p\cdot q$$
$$P(1\text{ орёла})=3p\cdot q\cdot q$$
$$P(0\text{ орлов})=q\cdot q\cdot q$$

Таким образом, множество значений случайной величины "количество выпавших орлов при трёх подбрасываниях монеты" - это $0,1,2,3$, а таблица распределения вероятностей будет иметь вид:

$$\begin{array}{|cc|}\hline \text{Значение}& \text{Вероятность}\\ 0& q\cdot q\cdot q\\ 1& 3p\cdot q\cdot q\\ 2& 3p\cdot p\cdot q\\ 3& p\cdot p\cdot p\\ \hline\end{array}$$

Надеюсь, данное объяснение ясно и понятно. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!