Какая случайная величина исследуется в данном эксперименте? Какое множество значений и таблицу распределения

Дмитриевич_3342

41

В данном эксперименте исследуется случайная величина, которую мы можем назвать, например, "количество выпавших орлов при трёх подбрасываниях монеты".

Для определения множества значений и таблицы распределения вероятностей этой случайной величины, давайте рассмотрим все возможные исходы подбрасывания монеты.

При одном подбрасывании монеты возможны два исхода: орёл (О) и решка (Р). По условию каждое подбрасывание монеты независимо от предыдущих, поэтому количество выпавших орлов при трёх подбрасываниях может принимать значения от 0 до 3.

Теперь составим таблицу распределения вероятностей этой случайной величины:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Вероятность} \\
\hline
0 & P(0 \text{ орлов}) \\
\hline
1 & P(1 \text{ орёла}) \\
\hline
2 & P(2 \text{ орлов}) \\
\hline
3 & P(3 \text{ орлов}) \\
\hline
\end{array}
\]

Для определения вероятностей каждого значения в таблице необходимо знать вероятность выпадения орла или решки при одном подбрасывании монеты. Предположим, что вероятность выпадения орла равна \(p\) и вероятность выпадения решки равна \(q\) (где \(q = 1 - p\)).

При первом подбрасывании монеты вероятность выпадения орла \(P(1 \text{ орёла})\) равна \(p\), а вероятность выпадения решки \(P(0 \text{ орлов})\) равна \(q\).

При втором подбрасывании монеты имеем три возможных исхода: ОО, ОР и РО. Вероятность каждого из этих исходов равна \(p \cdot p\), \(p \cdot q\) и \(q \cdot p\) соответственно. Таким образом, вероятность выпадения двух орлов равна \(P(2 \text{ орлов}) = p \cdot p\), вероятность выпадения одного орла равна \(P(1 \text{ орёла}) = p \cdot q + q \cdot p = 2p \cdot q\), а вероятность выпадения нуля орлов равна \(P(0 \text{ орлов}) = q \cdot q\).

При третьем подбрасывании монеты имеем возможные исходы: ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР. Вероятность каждого из этих исходов будет равна \(p \cdot p \cdot p\), \(p \cdot p \cdot q\), \(p \cdot q \cdot p\), \(q \cdot p \cdot p\), \(p \cdot q \cdot q\), \(q \cdot p \cdot q\), \(q \cdot q \cdot p\) и \(q \cdot q \cdot q\) соответственно. Таким образом, вероятности для трех орлов, двух орлов, одного орла и нуля орлов можно выразить следующим образом:

\[P(3 \text{ орлов}) = p \cdot p \cdot p\]
\[P(2 \text{ орлов}) = 3p \cdot p \cdot q\]
\[P(1 \text{ орёла}) = 3p \cdot q \cdot q\]
\[P(0 \text{ орлов}) = q \cdot q \cdot q\]

Таким образом, множество значений случайной величины "количество выпавших орлов при трёх подбрасываниях монеты" - это \({0, 1, 2, 3}\), а таблица распределения вероятностей будет иметь вид:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Вероятность} \\
\hline
0 & q \cdot q \cdot q \\
\hline
1 & 3p \cdot q \cdot q \\
\hline
2 & 3p \cdot p \cdot q \\
\hline
3 & p \cdot p \cdot p \\
\hline
\end{array}
\]

Надеюсь, данное объяснение ясно и понятно. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!