Какая средняя скорость молекул водорода при 0 градусах по Цельсию?

Solnechnyy_Smayl

26

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для расчета средней кинетической энергии молекул.

Средняя кинетическая энергия молекулы \(E_k\) в идеальном газе задается формулой:

\[E_k = \frac{3}{2} k T\]

где \(k\) - постоянная Больцмана, равная приблизительно \(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\), \(T\) - температура в Кельвинах.

Однако, у нас дана температура в градусах Цельсия, поэтому нам нужно преобразовать ее в Кельвины. Формула для перевода из градусов Цельсия в Кельвины:

\[T(K) = T(°C) + 273.15\]

Теперь, применяя эти значения в формулу для кинетической энергии, мы можем вычислить среднюю скорость молекул водорода при 0 градусах Цельсия.

Подставим данные в формулу:

\[T(K) = 0 + 273.15 = 273.15 \, \text{K}\]

\[E_k = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times (273.15) \approx 6.21 \times 10^{-21} \, \text{Дж}\]

Теперь, чтобы найти среднюю скорость молекулы водорода, мы можем использовать формулу скорости:

\[v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса молекулы водорода.

Масса молекулы водорода приблизительно равна \(2.016 \, \text{г/моль}\), что составляет \(2.016 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}\). Поскольку мы ищем среднюю скорость одной молекулы, мы делим эту массу на число Авогадро, \(6.022 \times 10^{23}\) молекул водорода в одной моли:

\[v = \sqrt{\frac{2 \times (6.21 \times 10^{-21})}{\frac{2.016 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}}}}\]

Проводя вычисления, мы получаем, что средняя скорость молекул водорода при 0 градусах по Цельсию составляет примерно \(1.86 \times 10^{3}\) м/с.