Какая степень числа 2 является наибольшей в разложении чисел 12, 75, 150 и 513 в виде суммы степеней числа 2?

Sabina

7

Чтобы найти наибольшую степень числа 2 в разложении чисел 12, 75, 150 и 513 в виде суммы степеней числа 2, нужно рассмотреть каждое число по отдельности и продолжать увеличивать степень числа 2 до тех пор, пока дальнейшее увеличение степени не превысит это число.

Начнем с числа 12. Чтобы разложить его в виде суммы степеней числа 2, мы должны искать, какие степени числа 2 можно сложить, чтобы получить 12. Пройдемся по степеням числа 2 по порядку, начиная с 0:

\(2^0 = 1\)
\(2^1 = 2\)
\(2^2 = 4\)
\(2^3 = 8\)
\(2^4 = 16\)

Мы видим, что \(2^3 = 8\) - это наибольшая степень числа 2, которую можно сложить с другими степенями, чтобы получить число 12. Почему именно \(2^3 = 8\)? Потому что степень \(2^4 = 16\) уже превышает число 12.

Теперь рассмотрим число 75. Пройдемся по степеням числа 2 по порядку, начиная с 0:

\(2^0 = 1\)
\(2^1 = 2\)
\(2^2 = 4\)
\(2^3 = 8\)
\(2^4 = 16\)
\(2^5 = 32\)
\(2^6 = 64\)
\(2^7 = 128\)

На этот раз наибольшая степень числа 2, которую можно сложить с другими степенями, чтобы получить число 75, это \(2^6 = 64\).

Продолжая по аналогии, для чисел 150 и 513:

150:
\(2^0 = 1\)
\(2^1 = 2\)
\(2^2 = 4\)
\(2^3 = 8\)
\(2^4 = 16\)
\(2^5 = 32\)
\(2^6 = 64\)

Наибольшая степень числа 2, которую можно сложить с другими степенями, чтобы получить число 150, это \(2^6 = 64\).

513:
\(2^0 = 1\)
\(2^1 = 2\)
\(2^2 = 4\)
\(2^3 = 8\)
\(2^4 = 16\)
\(2^5 = 32\)
\(2^6 = 64\)
\(2^7 = 128\)
\(2^8 = 256\)
\(2^9 = 512\)

Наибольшая степень числа 2, которую можно сложить с другими степенями, чтобы получить число 513, это \(2^9 = 512\).

Таким образом, в разложении чисел 12, 75, 150 и 513 в виде суммы степеней числа 2 наибольшей степенью числа 2 будет \(2^3 = 8\) для числа 12, \(2^6 = 64\) для числа 75, \(2^6 = 64\) для числа 150, и \(2^9 = 512\) для числа 513.

Я пришел к таким выводам, последовательно проверяя все возможные степени числа 2 до тех пор, пока наибольшая из них не превысила каждое число. Это позволяет найти наибольшую степень числа 2, которую можно использовать при разложении этих чисел в виде суммы степеней числа 2.