8. Парафразируйте вопрос: - Напишите определение «квадрата», используя понятие «прямоугольник». Затем, используя

Angelina

50

8. Квадрат - это прямоугольник с равными сторонами. То есть, чтобы фигура была квадратом, необходимо и достаточно, чтобы она имела следующие условия:
1) Все четыре стороны фигуры должны быть равны между собой.
2) Углы между смежными сторонами фигуры должны быть прямыми.
3) Диагонали квадрата должны быть равными, пересекаться в точке, делящей их пополам, и образовывать прямой угол.
4) Все четыре угла квадрата должны быть прямыми.

Теперь рассмотрим условия, при которых фигура не будет квадратом:
1) Если хотя бы две стороны фигуры не равны.
2) Если углы между смежными сторонами не являются прямыми.
3) Если диагонали не равны, не пересекаются в точке, делящей их пополам, или не образуют прямого угла.
4) Если хотя бы один из четырех углов не является прямым углом.

Такие фигуры могут быть, например, прямоугольниками, ромбами или произвольными четырехугольниками, но они не будут квадратами.

9. Мы должны определить, какие из предложенных условий являются достаточными для того, чтобы четырехугольник был прямоугольником:
1) Иметь две пары параллельных сторон является достаточным условием для четырехугольника быть прямоугольником. Если четырехугольник имеет две параллельные стороны, то углы между ними будут прямыми.
2) Условие, что три угла четырехугольника прямые, также является достаточным для того, чтобы четырехугольник был прямоугольником. Если три угла четырехугольника прямые, то четвертый угол автоматически будет прямым.

Однако, условия 3) и 4) не являются достаточными для того, чтобы четырехугольник был прямоугольником. Два четырехугольника могут иметь диагонали одинаковой длины или две параллельные стороны, но при этом не иметь прямых углов.